精品解析：甘肃省平凉市马峡初中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

甘肃省平凉市马峡初中2023-2024-1九年级数学期中学业平测试试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内．10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（  ） A. B. C. D. 3. 方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形两边长分别为一元二次方程的两根，则这个三角形的周长为（   ） A. 9 B. 10或8 C. 8 D. 10 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 8. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 9. 已知点、、都在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴为，且其与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，y随x的增大而增大；⑥抛物线上有三点，，，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 方程根是________． 12. 将x2-6x-7=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____________. 13. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围_____． 15. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为______ 16. 要组织一次篮球联赛，赛制单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 17. 抛物线y＝ax2－3x＋a2－1的图象如图所示，那么a的值为_____． 18. 如图，二次函数的图象交轴于A、两点，交轴于点，的面积为____． 19. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______． 20. 抛物线部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则时，x的取值范围______． 三、解答题（本大题共7小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 用适当方法解方程． （1） （2） （3） （4） 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m何值时，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值． 23. 近期流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了多少人． 24 已知抛物线的顶点坐标是，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当x满足什么条件时，y的值随x的增大而增大？ 25. 改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为平方米，则小路的宽应为多少？ 26. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元. （2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？ 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M． （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省平凉市马峡初中20