2023—2024学年人教版数学九年级上册期末复习知识点60分基础版

九上期末复习知识点（基础版） 目标分数：60分（选填30分，解答30分） 训练点一：解一元二次方程（10分） 必备技能：1）根的判别式 = 2） 求根公式x= 3） 因式分解常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法 1、 (1)3x2-5x=2; （配方法） (2)x2-x-4=0. （配方法） (3)3x2+1=2x; （公式法） （4） 2x2-10x=3（公式法） (5)y2-7y+6=0;（因式分解法） (6)x(2x+1)=2x+1.（因式分解法） 训练点二：韦达定理（6分） 必备技能：1)韦达定理应用的前提条件是 。 2） += ；= 。 3） 韦达定理变式：+= ； -= ； （+a）（-a）= ； += 。 2、已知方程x2-3x+1=0的两个根分别为x1和x2,不解方程,求下列各式的值: (1)(x1-1)(x2-1); (2)+. （3）+ （4） - 3．（2023春•石景山区期末）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一个根，则b的值是 　 　． 4、(2023上海黄浦期末)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是(　　) A.x2+=x　　B.(x-2)2=5 C.x2+2x=0　　D.2x2-x+1=0 5.(2023四川成都金牛期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; 6、(2022北京海淀期末)已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证:该方程总有两个实数根; 训练点三：二次函数图象与性质+一般式化顶点式+待定系数法求解析式（15分） 必备技能： 1）图象性质 y=ax2 y=ax2 +k y=a（x-h）2 y=a（x-h）2+k y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 7.(2023河北石家庄桥西期末)关于x的二次函数y=2(x-1)2-3有最　　　　值(填“大”或“小”),是　　　　.  8.(2023广东茂名茂南期末)函数y=3(x+1)2-5的图象开口向　　　　,对称轴为直线x=　　　　,顶点坐标为　　　　.  9.(2022湖北咸宁咸安月考)已知二次函数y=(x-2)2-5. (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标; (2)当x为何值时,y随x的增大而减小? 10.(2022湖南岳阳期末)把抛物线C1:y=(x+1)2+2先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. (1)求抛物线C2的函数关系式; (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上?请说明理由. 11.(2023山东济宁任城期末)抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为　　　　.  12.(2023浙江金华期末)二次函数y=2x2-4x的最小值为　　　　.  13.(2022上海崇明期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x的值及其对应的函数值y如表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 m … 那么表中m的值为　　　　.  14.(2023河南南阳卧龙期末)已知二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,y1),B(3,y2),C(4,y3)三点,则用“>”将y1、y2、y3从大到小连接的结果是　　　　　　.  15.(2021湖北十堰房县期中)已知二次函数y=2x2-4x-6. (1)写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象; (3)当0<x<4时,求y的取值范围. 16、已知函数y＝x2－2x－3， (1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ (2)写出函数图象的