广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末考试预测数学试题

2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷 考试范围：选择性必修一 命题人：林大泽 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线和直线互相平行，则的值为（    ） A．-1 B．3 C．3或-1 D．-3 2．已知数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦点为，，上顶点为A，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知点为抛物线上一点，过点A作C准线的垂线，垂足为B．若（O为坐标原点）的面积为2，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 7．若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（    ） A．-1 B．2 C．-l或2 D．-2或l 8．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（    ） A． B．10 C． D．5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（    ） A．若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 C．直线l的方向向量，平面α的法向量，则 D．若，，，则P点在平面内 10．在等比数列中，，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值为 B．当时， C．以线段为直径的圆与直线相切 D．当最小时，切线与准线的交点坐标为 12．在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，四棱锥的外接球的表面积是 C．若直线与平面所成角的正弦值为，则 D．存在唯一的实数对，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在等比数列中，，且对任意的，点在直线上，则 14．过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为 . 15．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过第 象限. 16．以下四个命题： ①平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线； ②抛物线的焦点到原点的距离是； ③直线与抛物线交于两点、，则； ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则此正三角形的边长为. 其中正确命题的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）已知数列的前项和为,且满足,且. (1)求证:数列为常数列,并求的通项公式; (2)若使不等式成立的最小整数为,且,求和的最小值. 18．（本小题12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 19．（本小题12分）已知圆过点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程. 20．（本小题12分）已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​. (1)求数列 ​的通项公式; (2)若 ​， 求数列​的前​项和​; (3)对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值. 21．（本小题12分）在三棱锥中，. （1）求证：； （2）若点 为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值. 22．（本小题12分）已知点在圆上运动，过点作轴，垂足为，点在线段上，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线经过点与曲线交于、两点，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年高二上学期数学期末考试预测卷参考答案 备注：解答题有评分细则 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．ABD 10．CD 11．ACD 【详解】对于A，依题意可设直线的方程为，，，，则，，联立，消整理得， 则，代入得， 则，当且仅当时取等号， 所以 的最小值为，故A正确；对于B，结合A可得，， 由，得，解得，，故B错误； 对于C，由题意得