第06讲：反比例函数（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第06讲：反比例函数 【考点归纳】 考点一：反比例函数的定义 考点二：反比例函数的图像 考点三：反比例函数的性质 考点四：k的几何意义 考点五：求反比例函数的解析式 考点六：反比例函数和一次函数问题 考点七：反比例与实际问题 考点八：反比例与几何的综合 考点九：反比例函数的综合问题 【知识归纳】 考点一：反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x是自变量，y是x的反比例函数； ⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是； ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①（），②（），③（定值）（）； ⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。 （k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 考点二：用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。 考点三：反比例函数的性质 反比例函数 （） 的符号 图像 性质 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。 考点四：反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足， 则 · 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 · 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。 【题型归纳】 题型一：反比例函数的定义 1．（2023上·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023上·山西太原·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南开封·九年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型二：反比例函数的图像 4．（2022上·广西贵港·九年级统考期末）一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（    ）    A．  B．  C．   D．   5．（2023上·河北保定·九年级校考期末）如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与x轴有交点 B．当时， C．图象与y轴的交点是 D．y随x的增大而减小 6．（2022上·广东深圳·九年级校考阶段练习）函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C．D． 题型三：反比例函数的性质 7．（2023上·黑龙江佳木斯·九年级统考期末）若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 9．（2023上·四川达州·九年级校考期末）关于反比例函数，下列说法错误的有（   ）个 ①图象过点；②图象在第一、三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，． A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：k的几何意义 10．（2023上·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（    ）．    A．3 B．6 C．9 D．12 11．（2023·广东揭阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 12．（2023上·广西柳州·九年级