第05讲：概率初步（必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版）

第05讲：概率 【考点归纳】 考点一：随机事件和概率 考点二：用列举法求概率 考点三：用频率估计概率 考点四：概率的应用 考点五：概率的综合问题 【知识归纳】 考点一 必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 必然事件和不可能事件是否会发生，是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。 考点二 概率 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m和n的含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1. 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0. 考点三 求概率三种方法 一 用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。 二 用列表发求概率 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。 三 用树形图求概率 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。 （1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。 （2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。 【题型归纳】 题型一：随机事件和概率 1．（2023上·吉林白山·九年级校联考期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．长为的三条线段能围成一个三角形 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．平面内两直线相交，对顶角相等 D．直角三角形的两个锐角互余 2．（2023上·河南商丘·九年级商丘市第六中学校考期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3 B．任意一个六边形的外角和等于 C．打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻 D．随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数 3．（2023上·江苏南京·九年级南京大学附属中学校考期末）我国自行制造的第一颗原子弹于_______在新疆罗布泊爆炸成功．甲、乙、丙、丁四位同学把自己的答案写在一张纸上并折叠．甲：1964年10月15日；乙：1964年10月16日；丙：1964年10月15日；丁：1967年6月17日．已知正确答案是1964年10月16日，则老师随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是（　　） A． B． C． D．0 题型二：用列举法求概率 4．（2023上·四川达州·九年级校考期末）如图所示的两个转盘中均有5个数字，同时旋转两个转盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是(　　) A． B． C． D． 5．（2023上·山东济南·九年级统考期中）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·陕西榆林·九年级校考期末）将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“济外”的概率是（　　） A． B． C． D． 题型三：用频率估计概率 7．（2022上·云南红河·九年级统考期末）昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了养殖花卉的名城，某林业部门为了考察某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的一组统计数据： 实验种子数量（颗） 100 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽种子数量（颗） 65 346 697 1051 1396 2101 2808 种子发芽的频率 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702 估计该种子在此条件下发芽的概率是（    ）（结果精确到） A． B． C． D． 8．（20