2023年中考数学高频压轴题训练——圆的切线的证明

2023年中考数学高频压轴题训练——圆的切线的证明 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E. (1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论. (2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长. 2．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积． 3．如图，四边形内接于，为的直径，为的中点，过点作，交的延长线于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为5，，求的长． 4．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)若OC=3，AC=4，求PB的长． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F， (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积． 6．如图⊙O的直径AB＝10cm，弦BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE． (l)求证：PC是⊙O的切线； (2)求AC、AD的长． 7．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求OF的长． 8．如图，菱形ABCD，∠D＝60°，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G． （1）求证：DG与⊙O相切； （2）连接DF，求tan∠FDC的值． 9．已知直线交于两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为. 求证:为的切线; 若，的直径为，求线段的长. 10．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)如果的径为5，，求的长． 11．如图，是的外接圆，是弦的中点，是外一点且，连接并延长交于点，交于点． （1）求证：是的切线 （2）若的半径为6，求弦的长． 12．如图，与的边分别交于点，连接点在上，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若求的直径． 13．如图，是上的四个点，连接交于点，过点作交的延长线于点，延长交直线于点 （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）求证:是的切线: （3）若求的长. 14．如图，在中，，点，分别在，上，且，以为圆心，长为半径作圆，经过点，与，分别交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，若的内切圆圆心为，直接写出的长． 15．如图，是的直径，点是上一点，且，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求证：是的平分线； （3）在（2）的条件下，延长，交于点，若，，求的长． 16．如图，是的直径，弦于，为上一点，连接交于，在的延长线上取一点，使，的延长线交的延长线于． （1）求证：是的切线； （2）连接，若时． ①求证：； ②若，，求的长． 17．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA=∠BEC． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）求证：； （3）若⊙O的半径为5，，求AH的长． 18．已知内接于，点在弦上，设，． （1）如图1，当的半径，时，求的长； （2）如图1，试用含的代数式表示的大小； （3）如图2，点是延长线上的一点，连接．若，且，求证是的切线． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)直线BC与⊙D相切，理由见解析；(2)BE=1. 【分析】(1)过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA＝DF，根据切线的判定定理即可得到结论； (2)根据勾股定理得到AB＝＝4，根据全等三角形的性质得到CF＝AC＝3，求得BF＝2，根据切割线定理即可得到结论. 【解析】(1)直线BC与⊙D相切， 理由：过D作DF⊥BC于F， ∴∠CFD＝∠A＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴DA＝DF， ∴直线BC与⊙D相切； (2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5， ∴AB＝＝4， 在Rt△ACD与Rt△FCD中, ∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)， ∴CF＝AC＝3， ∴BF＝2， ∵BF是⊙D的切线， ∴BF2＝