2023年中考数学高频压轴题训练——圆的综合

2023年中考数学高频压轴题训练——圆的综合 1．如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）的条件下，设为上一个动点，求的最小值． 2．如图，已知是的内接三角形，为直径，，，是上的两点，连结交于，交于． (1)如图1，连结，，，若，求的度数． (2)如图2，若，求证：． (3)若且，作交于，交于，过点作交的延长线于，当过圆心时，求出的值． 3．如图，内接于，，点为劣弧上动点，延长AD，BC交于点E，作交于，连结． (1)如图①，当点为的中点时，求证：； (2)如图②，若，，请用含有的代数式表示； (3)在（2）的条件下，若， ①求证：； ②求的值． 4．已知：在中，，，是的中点，以为直径的分别交、于点、，点位于点下方，连接交于点． (1)求证：F是的中点； (2)如图1，如果，求的长； (3)如图2，设，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； 5．如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H． (1)证明:． (2)如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值． (3)若，设的长为x． ①如图3，用含有x的代数式表示的周长． ②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值． 6．已知：是的外接圆，且，，D为上一动点． (1)如图1，若点D是的中点，等于多少？ (2)过点B作直线的垂线，垂足为点E． ①如图2，若点D在上，求证：． ②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足时，求的最大值． 7．如图1，在矩形中，，，点在上，．动点从点出发沿方向以每秒3个单位的速度向点运动，过点作，与边交于点，过点作，与交于点，当点与点重合时，点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式分别表示线段和的长度，则有_____，______． (2)如图2，作点关于的对称点，当恰好过点时，求的值． (3)如图3，作的外接圆，当点在运动过程中． ①当外接圆截线段所得线段时，请求出t的值； ②当外接圆的圆心落在的内部（不包括边上）时，直接写出的取值范围． 8．（1）[问题提出]如图1，为的直径，点C为上一点，连接，若，则面积的最大值为　． （2）[问题探究]如图2，在四边形中，，，点分别在边上．且，若，求的长； （3）[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点分别在正方形的边上，将区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，的长为40m，．为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为_______m2，此时正方形的边长为_______m． 9．问题提出 (1)如图1，在中，，，的平分线交于点D．过点D分别作，．垂足分别为E，F．则四边形是___________．（写出图形形状） 问题探究 (2)如图2，是半圆O的直径，．P是上一点，且，连接，．的平分线交于点C，过点C分别作，，垂足分别为E，F，求线段的长． 问题解决 (3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径，点C在⊙O上，且．P为上一点，连接并延长，交⊙O于点D．连接，．过点P分别作，，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）． ①求y与x之间的函数关系式； ②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为时，整体布局比较合理．试求当时．室内活动区（四边形）的面积． 10．如图1，已知，，，，点、为边，上的任意点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，半径为，连结交于点，连结，，设． (1)请用含有的代数式表示出； (2)若，，求的长（用含有的代数式表示）； (3)若， ①若与边相交，求的取值范围； ②如图2，连结，若平分，求． 11．如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于圆M，弦AC⊥BD于点O．已知圆M半径为5，且AC＝BD． (1)求∠ADB的度数． (2)若△ABO的面积为3.5，求BD的长； (3)如图2，在（2）的条件下，点E，F分别在OD，MD上，连接E，ME，若∠DEF＝∠DAB，求△MEF面积的最大值． 12．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AEBD交射线CB于点E. (1)求证：AE是⊙C的切线. (2)若半径为2，求图中阴影部分的面积. (3)在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离. 13．我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”． (1)