4.2 平行线分线段成比例 同步练习 2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，在中，，，BE与CD交于点P，则（       ） A． B． C． D． 2. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（       ） A． B．4 C． D． 3. 如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　） A．6 B．5.5 C．4 D．4.5 4. 如图，已知直线，且，，，（　　） A．14 B．15 C．16 D．9 5. 如图，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，则BC的长为（       ） A． B． C．4 D．6 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（       ） A．2 B．3 C．4 D． 8. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=2：5，DE＝6，则EF的长是（　   ） A．15 B．10 C．9 D．2 9. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10. 如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则的长为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，中，，、是，上两点，将沿折叠，使点落在边上点处，并且，若，，则的长是（       ） A． B．15 C． D．9 12. 如图，在中，，点M在边上，线段绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边上的点N处．如果．那么n与m满足的关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=______． 14. 如图，．若，，则______． 15. 如图，已知，，，，，则______，______． 16. 如图，直线，如果，，，那么线段的长是________. 三、解答题 17. 如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明． 18. 已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，，，求证：． 19. 如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长． 20. 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 21. 类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为． (1)如图2，在斜坐标系xOy中，画出点； (2)如图3，在斜坐标系xOy中，已知点、，且是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为                   ； (3)若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$