精品解析：2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题01（新高考地区专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟01卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列中，已知，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 已知空间向量，满足，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 4. 已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于，两点（点、在点的两侧），且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过两点的直线方程为 D. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若，分别是圆，上动点，则 11. 已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G﹐使得平面 C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，其中，若，则的值为_________． 14. 直线过点且其一个方向向量为，直线的参数方程为（为参变数），若，则直线与之间的距离为___________. 15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____． 16. 已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知圆，直线l过原点． （1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程； （2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当面积最大时，求直线l的方程． 19. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的首项为1，其前项和满足，若存在正整数使不等式成立，求实数的最大值． 21. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上. 22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟01卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分