山东省高密市第一中学2023-2024学年高一上学期冬学竞赛数学试题

高一数学冬学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则使的定义域为R且为奇函数的值有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为（ ） 随机数表如下0154 3287 6595 4287 5346 7953 2586 5741 3369 8324 4597 7386 5244 3578 6241 A. 13 B. 32 C. 44 D. 36 4. 已知函数与的图像关于对称，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（ ） x 1 0 1.19 1.41 168 2 A. B. C. D. 6. 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且在区间上的任意两个不相等的实数，总有，若满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知实数、、，满足，则（ ） A B. C. D. 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11. 下列比较大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，若恒成立，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 下列一组数据的分位数是___________. 14. 已知奇函数，则_________． 15. 写出一个同时具有下列性质的函数______． ①；②为增函数． 16. 函数的值域为，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：. （2）. 18. 袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球. （1）写出样本空间； （2）求取出两球颜色不同的概率； （3）求取出两个球中至多一个黑球的概率. 19. 设全集，集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 20. 某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人． （1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本） （2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？ 21. 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人. （1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； 参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率. （3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由. 22. 已知函数，且是定义域内的奇函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 高一数学冬学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】