3.2 圆的对称性 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册3.2 圆的对称性 一、选择题 1. 下列命题中是真命题的是( ) A.1的平方根是1 B.等弦所对的圆周角相等 C.等腰三角形的高、角平分线、中线重合 D.两条直线被第三条直线所截,内错角不一定相等 2. 下列说法: ①三点确定一个圆; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③同圆或等圆中,等弦所对的弧相等; ④等边三角形的内心与外心重合. 其中,正确的个数共有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4. 如图,为的直径,、是上的两点,,,则的度数为 A. B. C. D. 5. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若BD=2,CD=6,则BC的长为( ) A. B. C. D. 6. 如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为( ) A.cm B.cm C.cm D.4cm 7. 中,,以为直径作圆交于,若,,则的度数为( ) A.60 B.80 C.100 D.120 8. 如图,为的直径,点D是弧的中点,过点D作于点E,延长交于点F,若.则的直径长为( ) A.15 B.13 C.10 D.16 9. 如图,在中,,.以点 A为圆心,为半径作,交边于点 E,G是的中点,作交 于点F,以点F为旋转中心,将线段按逆时针方向旋转90 至线段,若点恰好落在边 上,则的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,AB是所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交,AB于C,D,AD的垂直平分线EF分别交弧AB,AB于E,F,DB的垂直平分线GH分别交,AB于G,H,则下面结论不正确的是( ) A. B. C.EF=GH D. 11. 如图,⊙O的半径为10cm,现有一根长16cm木棒AB紧贴着⊙O的圆周(即两个端点始终在圆上,按顺时针滑动一周,则木棒AB的中点C在运动的过程中所围成的图形面积为( ) A.16 B.36 C.36 D.无法确定 二、填空题 12. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180 ,则圆心A到弦BC的距离等于_. 13. 如图,AB为⊙O的直径,点C、D分别是半圆AB的三等分点,AB=4,点P自A点出发,沿弧ABC向C点运动,T为 PAC的内心.当点P运动到使BT最短时就停止运动,点T运动的路径长为_ 14. 如图为一个半径为4m的圆形广场,其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位,这些摊位均有两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,则每个长方形摊位的长为 _m. 15. 如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,其中AB是直径,点C是弧DB的中点,若∠C=110 ,则∠ABC的度数=_. 三、解答题 16. 已知:如图,⊙O中弦.求证:AD=BC. 17. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,=.求证:AC=BD; 18. (1)如图1,四边形内接于,.求证. (2)在中,,点在以为直径的半圆内,请你用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹), ①在图2中,作弦,使; ②在图3中,以为边作一个的圆周角. 19. 已知:AB,CF都是⊙O的直径,AH,CD都是⊙O的弦,CD⊥AB于点E,AH=CD. (1)如图1,求证:AH⊥CF; (2)如图2,延长AH,CD交于点P,求证:PH=PD; (3)如图3,在(2)的条件下,延长AC,HE交于点Q,若∠Q=45 ,CQ=2,求HE的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$