精品解析：安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题

2022级高二数学第三阶段测试 一、选择题 1. 如果圆关于直线对称，那么（ ） A. B. C. D. 2. 若两直线和平行，则a的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 3. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 2 5. 在等比数列中，若，，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则其中不正确结论的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 10. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A. 该双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 过点作直线与双曲线交于，若，则满足条件的直线只有一条 C. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率 D. 过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点 11. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 等比数列 B. 通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题 13. 抛物线()上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为______． 14. 已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为______. 15. 已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________ 16. 国内生产总值（GDP）是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标.根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳定增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元，且四个季度的GDP逐季度增长，中位数与平均数相等，则该市2020年的GDP总额为__________亿元． 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点. （1）求圆的标准方程； （2）求经过点且与圆恰有1个公共点的直线的方程. 18. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 19. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与该椭圆相交于、两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程. 20. 已知为数列的前项和，且，，，… （1）求证：数列为等比数列： （2）设，求数列的前项和． 21. 已知数列中，且．数列中，且（）． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和为，并求使得恒成立的最大正整数的值． 22. 已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，. （1）求抛物线的方程： （2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二数学第三阶段测试 一、选择题 1. 如果圆关于直线对称，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆心在直线上，代入计算即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 由圆的对称性知，圆心在直线上，故有，即. 故选：B. 2. 若两直线和平行，则a的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据