24.2.4切线长定理 教学设计 2023－2024学年人教版数学九年级上册

切线长定理 教学设计 课题 24.2.4切线长定理 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节内容是切线长的概念和切线长定理。通过本节教学应使学生理解切线长的概念,掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。切线长定理再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,这个定理经常用到,因此,它是本节的重点。 核心素养分析 1.通过对情境抽象出本节课的切线长基本图形,引导学生会用数学的眼光观察世界 2.学生经历画图、猜想、证明等数学活动过程,培养学生的几何直观、数学推理能力 3.求解角和线段长度的过程,培养了学生的数学运算能力 教学 目标 1.理解切线长的概念 2. 经历画图、猜想、证明等数学活动过程,探索并掌握切线长定理 3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想. 4.通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度. 重点 理解切线长的概念,掌握切线长定理。 难点 利用切线长定理,能够解决实际问题,对切线长定理能够灵活运用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习巩固 1.定义:如果直线和圆只有_个公共点,那么这条直线就叫做圆的_ 2.性质:圆的切线_过_的半径 3.判定:过_且_的直线是圆的切线 学生回答问题,其他学生进行补充回答,以培养学生温顾知新的好习惯. 由上节切线的性质和判定定理导入本节课,进行知识的迁移。 情境导入 同学们上完体育课常会用网兜把篮球收起来,如果作出它的竖直截面,大家可以从中发现什么几何知识呢? 过圆外一点能够作圆的两条切线 教师引导学生思考,将竖直截面抽象成一个圆和两条相切的直线 从而直观得到过圆外一点能做圆的两条切线 以学生常见的生活情境入手,激发学生学习动机和兴趣 并通过对情境的抽象,引导学生会用数学的眼光观察世界,培养学生的数学抽象能力 探究新知 活动一:认识切线长 画一画:如图,过圆外的一点P作圆的切线作法 ①连接OP,作线段OP的中点M 2.以OP为直径作圆, ②以点M为圆心,OM为半径作 ⊙M,交⊙O于A、B两点3.连接PA,PB. ③连接PA、PB,则直线AP、BP即为⊙O的切线 知识点1::切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线长与切线的有什么区别呢? ①切线是直线,不能度量; ②切线长是线段的长,可以度量,这条线段的两个端点分别是圆外一点P和切点A(B);切线长是线段PA和PB的长度。 活动二:探究切线长定理 折一折:如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,将⊙O沿着直线OP对折,图中的PA与PB,∠APO与∠ BPO有什么关系? 证一证:请证明你的结论 教师利用事先准备好的图纸,演示对折的情境,让学生直观发现:通过对折,两条切线长重合,且这是一个轴对称图形 知识点2:切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: ∵PA、PB是圆O的切线 ∴PA =PB, ∠APO=∠BPO 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 教师示范尺规作图,学生学习并理解如何过圆外一点作圆的切线 学生理解切线长与切线的区别,各抒己见,发现新知 学生先观察发现轴对称图形,然后再利用全等三角形的知识进行证明,得到切线长相等的结论 教师巡视,选取优生代表展示证明过程 通过动手操作,尺规作图,逐步认识切线长的概念,同时培养学生动手操作的能力。 加深对切线长的认识 学生经历观察、猜想、证明的探究过程,培养学生的几何直观、数学推理能力。 针对训练 1.如图 ,PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B, (1)若 PB=12,PO=13,则OA=_; (2)若 PO=10,OA=6,则 PB=_; (3)若 PA=4,OA=3,则 PO=_;PD=_ 拓展提升 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交⊙O 于D、E,交AB于C。 1.图中互相垂直的线段有_对,分别是 _ 2. 写出图中相等的角 _ 3.等腰三角形有_个,分别是_ 4.全等三角形有_对,分别是_ 归纳小结:辅助线做法 1. 连接圆心和切点 2. 连接两切点 3. 连接圆心和圆外一点 学生合作探究,综合运用等腰三角形性质、全等三角形等知识,进一步研究切线长基本图形的变形和拓展。 选取小组代表说出探究结果 并从中总结归纳出辅助线的做法。 通过合作探究,综合运用几何知识研究切线长定理基本图形的变式拓展,提升学生综合运用知识的能力。 在讨论交流和最后表达自己探究结果的过程中,培养学生团队合作能力,引导学生会用数学语言的表达世界。 实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径,将铁环平放在水平桌面上,用