2024年中考数学考点：05二元一次方程组

2024年数学中考考点：05 二元一次方程组 一、单选题 1．已知方程组则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组比较合理的变形是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 4．解方程组，最简便的消元方法是（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 5．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，则余三， 问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还多3钱， 问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　） A．150钱 B．155 钱 C．160钱 D．165钱 6．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ） A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元 7．为庆祝我校建校周年，某班组织若干名学生观看“礼赞新时代”艺术节展演，现将学生进行分组，若每组人，则余人；若每组人，则少人；设学生人数为人，组数为组，则列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或20个盒底，而1个盒身与2个盒底配成1个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 12．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 13．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的．本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为 ． 14．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 15．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量/件 购买商品B的数量/件 购买总费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小明需要购买3件商品A和2件商品B，则他需要花费 元． 16．关于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，请解决下列问题： （1） ； （2）若对任意有理数都成立，则 ． 三、解答题 17．解方程组： (1) (2) 18．已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 19．为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是，元和，元． (1)求标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ (2)如果小刚家月的水费平均单价为元/，则小刚家月的用水多少？ 20．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知用2辆A型车和1辆型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆型车装满药物一次可运13吨． (1)求1辆A型车和1辆型车都装满药物一次可分别运多少吨？ (2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车辆，型车辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案，求出所有租车方案．（甲、乙两辆车均有在使用） 21．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元． (1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元? (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两