2024年中考数学考点：04分式

2024年数学中考考点：04 分式 一、单选题 1．在代数式中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果有意义，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 3．已知，下列变形不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．要使分式的值为0，则（　　） A． B． C． D． 6．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 7．甲、乙两位同学对式子分别作了如下变形： 甲：． 乙：． 下列关于甲、乙两位同学作的变形过程，说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 8．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式化简后的结果为 ． 10．计算： ． 11．分式的最简公分母为 ． 12．已知，则代数式的值为 ． 13．下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）． 14．一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为 元． （本息和本金利息） 15．已知，则整式 ． 16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 （填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．先化简，再求值：，其中x从，0，1，2中任取一个代入求值． 19．先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 20．在解决题目“已知，求的值”时，小明误将看成了，但他算出的结果仍然正确．你能说说这是为什么吗？ 21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：．同学们都感到无从下手．小明将变形为，然后用平方差公式很轻松地得出了结论．你知道他是怎么做的吗？请你写出解题过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式有个为分式，由此得出结论，解题的关键是正确理解分式的定义，形如：且为整式，中含有字母，这样的代数式是分式． 【详解】根据分式的定义可知：为分式，共个， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件； 根据二次根式有意义，被开方数非负，分式有意义分母不为零得出不等式组，求解即可． 【详解】解：如果有意义，那么且， 解得：， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查分时的变形，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A.两边同时加上1，即可得到，变形正确，不符合题意； B.两边同时减去1，即可得到，变形正确，不符合题意； C. 两边同时加上2，即可得到，变形正确，不符合题意； D. ，左边和右边同时加上的数不是同一个数，变形错误，符合题意； 故选D． 4．D 【解析】略 5．B 【分析】本题考查了分式为零的条件，利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴这个代数式的值不变． 故选B． 7．A 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化以及分式化简变形，分式的值不变，分子分母同时乘上或除以一个不为0的数，分式的值不变，据此即可作答． 【详解】解：甲同学，是先将分式分子分母同时乘上，然后再通过平方差公式化简，从而达到分母有理化， 即 乙同学：先把分式的分子通过平方差公式变形为，再与分母约分，分式的值不变， 即 ∴甲、乙都正确 故选：A 8．C 【分析】本题考查了分式的运算，数字的规律性．通过求出前面几个伴随分式，然后找出规律，利用规律进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 个为一个循环， ， ， 故选：C． 9． 【分析】本题考查分数的性质，先将分子分母因式分解，然后约分，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【解析】略 11． 【解析】略 12．23 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．