6.1.3 平方根 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第6章 实数 授课：骆老师 6.1.3 平方根 1 问题思考 如果一个数的平方等于9, 则这个数是多少？ ( )2=9 ±3 因此, 如果一个数的平方等于9, 那么这个数是3或－3. 问题思考 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 填表： 已知______________,求________. 一个数的平方 这个数 探索新知 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. x2 = a x叫做a的平方根 ∵( )2 = 9 ±3 ∴±3是9的平方根. 探索新知 ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 互为逆运算 典例精析 例1.求下列各数的平方根. (1)100; (2) ; (3) 0.25. 解：∵(±10)2=100 ∴100的平方根是±10 即 解：∵(±0.5)2=0.25 ∴0.25的平方根是±0.5 即 解：∵ ∴ 的平方根是 即 过关斩将 练习2.的平方根是_____. ±2 练习3.的是( ). A. 0的平方根是0 B.1的平方根是1 C. -1的平方根是-1 D. 0.01的是0.1的一个平方根 A 练习4.计算下列各数的平方根. 小组探索 1.完成上表的填写; 2.正数的平方根是多少？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 3.探索平方根与算术平方根的区别与联系. a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 … a的算数平方根 … 0 0 ±0.1 0.1 ±0.5 0.5 ±1 1 ±2 2 ±3 3 归纳发现 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 正数的平方根是多少？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数有_____平方根, 它们互为_______; 0的平方根是____; 负数_____平方根. 两个 相反数 0 没有 归纳发现 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 探索平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根与算术平方根的区别 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 定义不同 平方根： 算术平方根： 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 一般地, 如果一个正数的平方等于a, 即x2 = a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 平方根与算术平方根的区别 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 个数不同 平方根： 算术平方根： 正数的平方根有2个. 正数的算术平方根只有1个. 平方根与算术平方根的区别 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 表示方法不同 平方根： 算术平方根： 正数a的平方根表示为. 正数a的算术平方根表示为. 13 平方根与算术平方根的区别 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 结果不同 平方根： 算术平方根： 正数的平方根一正一负，且它们互为相反数. 正数的算术平方根一定是正数. 平方根与算术平方根的联系 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 具有包含关系 同一个正数的平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根中正的平方根. 平方根与算术平方根的联系 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根. 平方根与算术平方根的联系 a 0 0.01 0.25 1 4 9 … a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 … a的算数平方根 0 0.1 0.5 1 2 3 … 特殊值0 0的平方根和算术平方根