6.1.2 算术平方根的估算与比较 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第6章 实数 授课：骆老师 6.1.2 算术平方根的估算与比较 1 探究学习 你能用两张面积为1dm2的正方形卡纸拼成一个面积为2dm2的大正方形吗？ 探究学习 你能用两张面积为1dm2的正方形卡纸拼成一个面积为2dm2的大正方形吗？ 探究学习 探究学习 1dm2 1dm2 2dm2 你知道这个正方形的边长是多少吗？ 探索新知 如图, 大正方形的面积为2 dm2, 求它的边长. 解：设大正方形的边长为x. x2=2 解得x= ∴大正方形的边长为 dm. 有多大呢？ 探索新知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 9 16 25 36 49 64 81 有多大呢？ ∵12 = 1, 22 = 4 ∴ < < 即1 < < 2 探索新知 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 有多大呢？ ∵1.42 = 1.96, 1.52 = 2.25 ∴ < < 即1.4 < < 1.5 探索新知 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.9881 2.0164 2.0449 2.0736 2.1025 2.1316 2.1609 2.1904 2.2201 有多大呢？ ∵1.412 = 1.9881, 1.422 = 2.0164 ∴ < < 即1.41 < < 1.42 探索新知 1.412 1.413 1.414 1.415 1.416 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 2.005056 有多大呢？ ∵1.4142 = 1.999396, 1.4152 = 2.002225 ∴ < < 即1.414 < < 1.415 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值. 探索新知 有多大呢？ 1.414 213 562 373… 它是一个无限不循环小数. 你还知道哪些无限不循环小数呢？ 实际上, 许多有理数的算术平方根(例如等)、以前学过的π, 都是无限不循环小数. ①小数位数无限;②小数部分不循环. 典例精析 例1.根据下表, 估算______<<______, 的整数部分为___. 2.643 2.644 2.645 2.646 2.647 6.9875449 6.990736 6.996025 7.001316 7.006609 2.645 2.646 2 过关斩将 练习1.估计与最接近的整数是( ). A.6 B.7 C.8 D.9 C 练习2. 在与之间的整数有_____. 4, 5 练习3.m,n为两个连续的整数，若m < ,则m+n=_____. 9 练习4.的整数部分为_____，小数部分为__________. 3 小组探究 1.观察上表，你发现了什么规律? … … … 0.25 0.7905 2.5 7.905 25 79.05 250 … 2.根据你发现的规律，如果,你能估算出 的近似值吗？ 小组探究 观察下表，你发现了什么规律? … … … 0.25 0.7905 2.5 7.905 25 79.05 250 … 被开方数的小数点向左或向右移动2位， 它的算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动1位. 小组探究 被开方数的小数点向左或向右移动2位， 它的算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动1位. 根据你发现的规律，如果,你能估算出 的近似值吗？ 过关斩将 练习5.已知≈4.496,≈14.216, 则≈__________.(保留小数点后两位) 44.96 问题探索 400cm2 能否裁出？ 300cm2 长:宽=3:2 问题探索 400cm2 能否裁出？ 300cm2 长:宽=3:2 解：设长方形纸片的长为3x,宽为2x. 3x·2x=300 解得x= 问题探索 400cm2 能否裁出？ 300cm2 怎样比较20和的大小？ 问题探索 400cm2 能否裁出？ 300cm2 怎样比较20和的大小？ ∵ ∴ ∴ 问题探索 400cm2 不能裁出 300cm2 过关斩将 练习6.比较下列各数的大小. 颗 粒 归 仓 $$