6.1.1 算术平方根课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第6章 实数 授课:骆老师 6.1.1 算术平方根 1 挑选礼盒 小智有一些表面是正方形的礼盒,他想知道礼盒可以可以放下多大的礼物,你们帮他算一算吗? 正方形的 面积dm2 1 9 16 36 正方形的 边长dm 1 3 4 6 问题思考 正方形的面积 dm2 1 9 16 36 正方形的边长 dm 1 3 4 6 已知_,求_. 正方形的面积 正方形的边长 已知_,求_. 一个数的平方 这个正数 探索新知 正方形的面积dm2 1 9 16 36 正方形的边长dm 1 3 4 6 一般地, 如果一个正数x2=a, 即x平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作 , 读作“根号a”. a叫做被开方数. 例如:32=9 则_是_的算术平方根 即_. 3 9 3 也可写成 典例精析 例1.求下列各数的算术平方根. (1) 100; (2) ; (3) 0.0001; 解: ∵102=100 ∴100的算术平方根是10 即 解: ∵ ∴ 的算术平方根是 即 解: ∵0.012=0.0001 ∴0.0001的算术平方根是0.01 即 过关斩将 练习1.求下列各数的算术平方根. (1) 0.09; (2) (-4)2; (3) 0; (4) 10; (5) . 解:(1) (2) (3) (4) (5) 0的算术平方根等于0. 小组探索 1.完成上表的填写; 2.随着被开方数a逐渐增大,它的算术平方根有什么变化? 3.被开方数可以为负数吗?为什么? 4.探索算术平方根的结果,你有什么发现? 被开方数a … 0.01 0.25 0 1 4 … a的算术平方根 … … 0.1 0.5 0 1 2 探索发现 被开方数a … 0.01 0.25 0 1 4 … a的算术平方根 … 0.1 0.5 0 1 2 … 随着被开方数a逐渐增大,它的算术平方根有什么变化? 当a为正数时,被开方数越大,对应的算术平方根也越大. 判断大小: , , . < < > 探索发现 被开方数可以为负数吗?为什么? 假设:计算-100的算术平方根. 思考:_2=-100 ? 平方的性质:任何数的平方都是非负数. 不存在这样的值. 算术平方根的被开方数a一定是_. 非负数 即: 探索发现 被开方数a … 0.01 0.25 0 1 4 … a的算术平方根 … 0.1 0.5 0 1 2 … 探索算术平方根的结果,你有什么发现? 算术平方根的结果是非负数. 即: 探索发现 被开方数a … 0.01 0.25 0 1 4 … a的算术平方根 … 0.1 0.5 0 1 2 … 算术平方根的结果是非负数, 即: 算术平方根的被开方数a一定是非负数, 即: 算术平方根具有双重非负性. 典例精析 例2.已知满足求 解:由题意得 解得 ∴原式 常见的三种非负数:. 过关斩将 练习2.要使有意义,则a=_. 0 练习3._的算术平方根等于它本身. 0和1 练习4.下列说法正确的是( ). A. 任何数都有算术平方根 B. 只有正数有算术平方根 C. 0和正数都有算术平方根 D. 负数有算术平方根 C 练习5.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是_. a2+2 过关斩将 练习6.已知 求的值. 解:. 颗 粒 归 仓 $$