2024年中考数学考点：03因式分解

2024年数学中考考点：03 因式分解 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（    ） A．a B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（    ） A．2031 B．2025 C．2023 D．2021 4．多项式与多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ）    A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 6．已知整式则下列说法中正确的有（    ）个． ①存在的值，使得； ②若，则； ③若则； ④若为常数，若关于的多项式不含常数项，则有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 7．若多项式可以分解为，则的值是（    ） A． B．4 C．10 D． 8．已知为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 二、填空题 9．因式分解的结果是 ． 10．因式分解： ． 11．已知，则 ． 12．若，则，的大小关系是 ． 13．已知，则 ． 14．若的值是5，则 ． 15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是 ． 16．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472 （填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 ． 三、解答题 17．因式分解 (1)； (2)； (3)． 18．已知的三边为a，b，c． (1)说明代数式的值一定大于0． (2)若满足，而c是最长边，求c的范围． 19．已知多项式，因式分解的结果是，请你确定与的值. 20．阅读下列材料，回答问题．（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1：②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和． 把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解： ． 因此，可以得． 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； (1)________； (2)________； (3)分解因式： (4)分解因式：； 21．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．      材料：如图，图形面积的两种计算方法如下， 第一种方法： 看成个正方形和个长方形的面积和，化简得． 第二种方法： 看成一个大的正方形计算面积， 得到一个等式． 根据上述材料的解题方法解决下列问题： (1)如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，根据图形的面积，可以把因式分解： ； (2)①如图是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；（求多个图形的面积和的式子要化简） ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了因式分解的含义，根据分解因式的概念求解即可．解答本题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式转化为整式乘积的形式． 【详解】解A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、的右边不是整式的积的形式，故B不符合题意； C、，符合因式分解的定义，故C符合题意； D、的右边不是整式的积的形式，故D不符合题意； 故选C． 2．C 【分析】本题考查因式分解，根据提公因式法与公式法因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式；先化为，然后整体代入解题即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了公因式，提公因式法、公式法进行因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解题的关键．