2024年中考数学考点：02实数

2024年数学中考考点：02 实数 一、单选题 1．在实数，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若，，那么的值为（    ） A． B．13 C．6 D．5 5．下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ） A． B． C．20 D． 7．如果一个三角形的三边满足关系式，那么这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 8．定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，．按照这个规定，若，则的值是（    ） A．或 B．或7 C．或7 D．或 二、填空题 9．实数的平方根是 ． 10．下列各数：，，，中，无理数有 个． 11．若是x的一个平方根．则x的值是 ． 12．已知x，y为有理数，， ， ． 13．已知为实数，且，则 ． 14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 15．已知a为的整数部分，b为的小数部分，则的值为 ． 16．用“”定义新运算：对于任意实数，都有，如果，那么等于 ． 三、解答题 17．计算：． 18．若最简二次根式和是同类二次根式． (1)求、的值； (2)、平方和的算术平方根． 19．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“”：例如：；；（这里）参照上面的材料，解答下列问题： (1)（    ），（    ） (2)解方程： (3)解不等式： 20．阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列各式： (1)； (2)若，求的值； (3)若为的整数部分，为的小数部分，求的值． 21．材料1：的整数部分是，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即，要满足，．根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】在实数，，，，，，中，，，是无理数，共3个， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题关键．直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3．A 【分析】本题考查无理数的估算，算术平方根，先根据正方形面积公式确定，再利用放缩法确定的取值范围． 【详解】解：面积为5的正方形的边长为x， ， ， ， ， 故选A． 4．D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选D． 5．C 【分析】本题考查算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的知识，解题的关键是掌握算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的定义和运算，即可． 【详解】A、，不符合题意； B、无意义，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可． 【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵20的算术平方根是， ∴的算术平方根为， 故选：B． 7．C 【分析】根据非负数之和为0，得出方程组，进而根据勾股定理的逆定理，进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 解得： ∴ ∴这个三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，算术平方根的非负性，绝对值的非负性；求得的值是解题的关键． 8．B 【分析】本题考查新定义运算解方程，理解新运算，根据新定义的运算，分两种情况：①；②，解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得：分两种情况： ①， ，即， ， 解得：， 当时，，即，符合题意； 当时，，即，不符合题意； ； ②， ，即， ， 解得：， 当时，，即，不符合题意； 当时，，即，符合题意； ； 综上，的值是或7， 故选：B． 9． 【分析】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就