2024年数学中考考点：01有理数

2024年数学中考考点：01 有理数 一、单选题 1．月球与地球的距离大约是384500千米，用科学记数法表示为（    ）千米 A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的倒数是（    ） A． B． C． D．2 4．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该家商店（    ） A．亏损8元 B．盈利8元 C．不亏不盈 D．以上都不正确 5．已知，则的值是（    ） A．5 B． C．1 D． 6．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一条数轴上有点A，B，点C在线段上，其中点A，，B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点B的距离为4个单位，则点C表示的数是（    ） A．1 B． C．或3 D．1或 8．的绝对值是（    ） A． B． C．2023 D． 二、填空题 9．下列各数中：，，，，，，，负分数有 个． 10．若与互为相反数，则的值为 ． 11．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 12．已知有理数在数轴上的对应点如图所示，化简： ．    13．如图是一个正方体的表面展开图．若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 ． 14．若互为倒数，互为相反数，，则的值为 ． 15．若，则点关于原点对称的点的坐标为 ． 16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，若点与原点的距离是3035，则 ． 三、解答题 17．已知实数x，y满足，求x，y的值． 18．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解． 19．已知，． (1)计算： (2)若，求的值． 20．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简； (3)若，求x的值． 21．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，为原点，为数轴上一动点且表示的数为，点以个单位长度秒的速度，点以个单位长度秒的速度，分别自，两点同时出发，相向而行，在数轴上运动．设运动时间为秒． (1)若点，在点处相遇，求点所表示的数； (2)若，求的值； (3)当时，求的值； (4)若同时一只宠物鼠以个单位长度秒的速度从点出发，与点相向而行，宠物鼠遇到点后立即返回，又遇到点后立即返回，又遇到点后立即返回直到点，相遇为止．求宠物鼠在整个过程中所经过的路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：千米 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，合并同类项，熟知有理数的减法计算法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 3．A 【分析】本题考查的是倒数的含义，熟练的利用乘积为1的两个数互为倒数解题是关键． 【详解】解：的倒数是， 故选A 4．A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，正确求出两件衣服的原价是解题的关键． 【详解】解；由题意得，盈利的衣服原价为元，亏损的衣服的原价为元， ∵元， ∴在这次买卖中，该家商店亏损了8元， 故选A． 5．C 【分析】本题考查了绝对值与偶次方的非负性以及代数式求值，根据绝对值和偶次方的非负性得到，，分别求出和的值，再进行计算即可解答．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ，． ． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的性质，本题举反例验证，逐一排除即可． 【详解】解：①当时，则不符合，错误． ②当时，则不一定成立，错误． ③若，则，正确． ④若，则，错误． 综上，只有③正确． 故选：B． 7．D 【分析】