2024年长沙市中考数学一轮模拟卷（二）

2024年长沙市中考数学一轮模拟卷（二） 一、单选题 1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 7．温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ 　 ） A． B． C． D． 8．若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60度得到，连接，则在点运的过程中，最小值是（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．直线与坐标轴组成的三角形的面积是 ． 12．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则 ． 13．函数 的自变量x的取值范围是 ． 14．已知一次函数，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为 ． 15．一次函数经过点，，则解析式为 ． 16．如图，正方形ABCD的对角线AC．BD交于点O，E在BC上，F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝ ． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简再求值：，其中． 19．如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，求教学楼的高度是多少？（结果保留根号）．    20．幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______； (3)本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． (1)若∠A＝35°，则∠CBE＝ °； (2)若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积． 22．受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料公司的利润逐年增高，据统计，该公司2020年的利润为30亿元，2022年的利润为36.3亿元． (1)求该企业从2020年至2022年利润的年均增长率； (2)若2023年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过39.9亿元？ 23．如图，在菱形中，对角线交于点O，点E，F分别为边上的中点，连接．      (1)求证：； (2)若，，求菱形的周长． 24．如图，四边形内接于，对角线交于点E且为直径，延长交于点F，连接，若，请回答下列问题：    (1)求证：； (2)若，求的值； (3)设，与四边形的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式． 25．对于以x为自变量的两个函数y与g，令，我们不妨把函数w称之为函数y与g的“辅助函数”例如：以x为白变量的函数与，它们的“辅助函数”为，同时，由于恒成立，所以借助该辅助函数可以证明：不论自变量x取何值，恒成立． (1)已知以x为白变量的函数与，请求出函数y与g的“辅助函数”，并证明：不论自变量x取何值，恒成立； (2)已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一