5.1.2.2 垂线(第2课时) 课件 2023－2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 授课:骆老师 5.1.2.2 垂线 1 2022年阳澄湖大闸蟹正式开捕。当天,无人机运送仅用5分钟,就从湖中央将刚刚捕捞的第一篓新鲜大闸蟹运送到岸边,与传统运输模式所需的20~30分钟相比,运输效率提升近6倍。 在“中国松茸之乡”四川省雅江县,菌农每天上下山采摘松茸,往返的山路足足有24公里,无人机运送的加入使运送时间缩短至30分钟,不仅缩短了物流时间,使新鲜的松茸早日下山,还免去了人力运输之苦。 一台台无人机运载着货物开始飞入物流行业的未来。 无人机送货 无人机从仓库P运送一批货物到街道l上,怎样行驶路程最短呢? P l A1 A2 A4 A5 A3 无人机送货 无人机从仓库P运送一批货物到街道l上,怎样行驶路程最短呢? l A1 A2 A4 A5 A3 O P PO最短 垂线段 垂线段 l A1 A2 A3 O P 点P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为点O,则线段PO就是点O到直线l的垂线段. 点P能在直线上吗? 显然不能 垂线与垂线段有什么区别? 垂线与垂线段 l O P l O P 垂线段是线段 垂线是直线 可度量 不可度量 垂线段的性质 l A1 A2 A3 O P 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 线段PO最短 点到直线的距离 l O P 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 点到直线的距离 如图, 点P到直线l的距离 线段PO的长度 能否是线段PO? 显然不能 垂线、垂线段、点到直线的距离的区别 l O P l O P 垂线段是线段 垂线是直线 几何图形,可度量 几何图形,不可度量 O P 点到直线的距离是长度 是一个数值 直线PO 线段PO 线段PO的长 典例精析 例1.如图,在三角形ABC中,∠C=90 . 点A到直线BC的距离是_, 点B到直线AC的距离是_; 线段AC的长 线段BC的长 (2)三条边AB,AC,BC中哪条边最长?为什么? 解:AB最长. 由(1)得AC<AB, BC<AB ∴AB最长 小试牛刀 练习1.如图,在三角形ABC中,∠C=90 ,AC=10,P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( ). A.10 B.9 C.11 D.12 B 小试牛刀 练习2.如图, ∠BAC=90 , AD⊥BC, 垂足为点D,下列说法正确的有_个. 点C到AB的距离是线段AB; 点A到BC的距离是线段AD; 线段AB的长度是点B到AC的距离; ∠BAD=∠C. 2 典例精析 例2.我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路,再从村庄B修一条公路到河l,如图所示,如何修路才能使公路最短?画出图形并说明理由. 解:如图所示.两点之间线段最短;垂线段最短. 小试牛刀 练习3.画图并回答: (1)如图,点P在∠AOB的边OA上. ①过点P画OA的垂线交OB于点C; ②画点P到OC的垂线段PM. (2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离. (3)比较PM,PC与OC的大小,并说明理由. C M 解:(1)如图所示; (2)线段PM的长; (3) PM<PC<OC. 颗 粒 归 仓 $$