5.1.2.1 垂线(第1课时) 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 授课：骆老师 5.1.2.1 垂线 1 趣味探索 将一根纸条固定，转动另一根纸条 a 趣味探索 a与b互相垂直 a b α α=90° 那么a就是b的… 当两根纸条的 夹角为90°时 垂线 趣味探索 a与b互相垂直 a b α α=90° 垂直是一种位置关系，是相交的特殊情况 垂线的定义 A B C D O 当两条直线相交所成的四个角中任意一个角等于90°时，这两条直线互相垂直. 其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线,交点叫做垂足. 符号语言： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD AB是CD的垂线(或CD是AB的垂线) 交点O为垂足 ★★★ 垂线是一条直线 垂线的定义 A B C D O 符号语言： ∴∠AOD=90° ∵AB⊥CD 若AB与CD的互相垂直， 则∠AOD=____°. 90 垂线定义的双重作用 ∠AOD=90° AB⊥CD 数学源于生活 日常生活中，有哪些垂直的情形呢？ 典例精析 例1.如图,直线AB经过点O,∠AOC=2∠BOD, ∠BOD=30°,猜想OC与OD的位置关系，并说明理由. 证明：OC⊥OD 由题意得∠AOC=2×30° = 60° ∵点O在直线AB上 ∴∠AOB = 180° ∴∠COD = 180° – 30° – 60° = 90° ∴ OC⊥OD 小试牛刀 练习1.如图, 直线AB、CD相交于点O, OE⊥CD与点O, ∠1=40°, 则∠AOC=_______. 130° 小组探究 (1)用三角尺和量角器画已知直线l的垂线能画_____条. (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画_____条. (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画_____条. l A B 11 垂线的画法 用三角尺和量角器画已知直线l的垂线能画_____条. l 无数 垂线的画法 过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画_____条. l A 1 垂线的画法 过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画_____条. l B 1 垂线的性质 过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画1条. 过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画1条. l A B 你有什么发现？ 经过一点(已知直线上或直线外)， 能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 垂线的性质 过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画1条. 过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画1条. l A B 你有什么发现？ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 作图能手 练习2.尺规作图. (1)过点M作线段AB的垂线，垂足为点N; (2)连接AM,过点N作AM的垂线，垂足为C. A B M N C 解：如图所示. 推理证明 练习3.如图，直线AB,CD相交于点O, OM⊥AB于点O, 若∠1=∠2, 判断ON与CD的位置关系, 并说明理由. 证明：ON⊥CD 颗 粒 归 仓 $$