15.3.1 分式方程 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

第15章 分式 授课：骆老师 15.3.1 分式方程 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 1 船在静水中的航速是30km/h 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题探索 船在静水中的航速是30km/h 时间相同 水的流速是多少呢？ 顺流航行的时间=逆流航行的时间 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题探索 船在静水中的航速是 时间相同 设水的流速为v km/h. 顺流航行的时间=逆流航行的时间 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题探索 船在静水中的航速是 时间相同 设水的流速为v km/h. 顺流航行的时间=逆流航行的时间 = 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 进一步观察 = 同学们仔细观察这个方程，它有哪些特点？ 方程中含有分式 (分母含有未知数) 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 探索新知 分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. = 练习1:下列式子是分式方程吗? 为什么? ; ; ; ; ; . 分式方程的特征: ①方程; ②分母中含有未知数. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 进一步探索 = 我们解带分母的整式方程第一步是？ 等式两边乘分母的最小公倍数 类比整式方程去分母的方法,如何去掉分式方程的分母? 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 典例精析 例1.解分式方程 . 解:方程两边乘最简公分母(30＋v)(30－v) 依据: 等式的性质2 . 解得 分式方程 整式方程 去分母 化归思想 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 典例精析 例2.解分式方程 . 解:方程两边乘最简公分母(x＋5)(x－5). . 解得 因此x＝5不是原分式方程的解, ∴原分式方程无解. 检验:当𝑥＝5时, (𝑥＋5)(𝑥−5)＝0, x＝5是原分式方程的增根. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 典例精析 例1.解分式方程 . 解:方程两边乘最简公分母(30＋v)(30－v). . 解得 ∴原分式方程的解为v＝6. 检验:当v＝6时, (30＋v)(30－v) ≠ 0, 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题思考 方程两边乘不为0的式子 整式方程的解就是原分式方程的解 方程两边乘等于0的式子 分母为0,分式无意义,原分式方程无解 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 12 分式方程 整式方程 x＝a x＝a不是分式方程的解 x＝a是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 最简公分母0 最简公分母 一般步骤: (1)去分母; (2)解整式方程; (3)检验; (4)下结论. 归纳总结 化归思想 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 小试锋芒 练习2.解下列分式方程. ; ; ; . 解得x＝1. 解得. 无解. 解得. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 小试锋芒 练习2.解下列分式方程. ; ; ; . 解得x＝1. 解得. 无解. 解得. 易错警示： ①约去分母后要添括号； ②整式部分不要漏乘； ③代入最简公分母后的值为0，原分式方程无解； ④互为相反式的因式化为相同因式，再找公分母. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题思考 解分式方程和解整式方程的有哪些异同？ 解分式方程与解整式方程都有求解整式方程的步骤. 相同点: 解分式方程找最简公分母,解带分母的整式方程找最小公倍数; 不同点: 解分式方程必须要检验，并且存在增根的情况. 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 小试锋芒 练习3.关于x的分式方程无解,则m＝_______. 0或－4 练习4.关于x的方程 的解是正数, 则a的取值范围是( ). A.a>−1 B.a<−1且a≠−2 C.a<−1 D.a>1且a≠2 D 本课件唯一版权：小红书4925742840 要努力向前的骆老师 问题解决 一辆船在静水中的航速为30km/h, 顺流航行90km与逆流航行60km所用时间相同, 水流的速度是多少?