12.1.二次根式 第1课时 教案 2022-2023学年苏科版数学八年级下册

12.1.二次根式第一课时教案 教学目标 1. 了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。 2.理解公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简 重 点 二次根式的概念及公式 难 点 二次根式有意义的条件 一、个人自主预习 1.公元前五世纪，古希腊有一个数学学派叫做毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石，而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是该学派的数学信仰.毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了这样一个问题：边长为1的正方形的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不是整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.他的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.小小 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，史称“第一次数学危机”. 2.用带有根号的式子表示下列问题中的数量： （1）边长为1的正方形的对角线的长； （2）面积为S的圆的半径； （3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长； （4）一个物体下落h（m）所需的时间t（s） 满足关系式，试用h表示t（g的值取10m/s2）. 3.你能说出这几个式子的共同特征吗？ 共同点： （1）都含有“ 根号 ”； （2）“根号 ”内的数都是非负数. 注意：根号内可以是一个数，也可以是一个代数式. 平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 4. 你认为所得的各代数式有哪些共同特征？ 特征一：表示一些正数的算术平方根． 5.二次根式的定义: 一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“ 根号 ”称为二次根号. 二次根式满足的条件 6.请你说一说对二次根式 的认识！ 1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 . (双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果 回顾平方根及算术平方根的概念 会用算术平方根表示实际问题 计算 总结公式 理解概念 回顾平方根的概念，再用平方根来解释 平方根的概念学的时间有些长，可能忘记的很多，所以要先回顾 总结 定义重在理解 平方和平方根的互逆来理解二次根式的意义 学科网（北京）股份有限公司 $$