1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（   ） A . 10°             B . 15°             C . 20°             D . 125°              2.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（   ） A .              B .              C . 1﹣              D . 1﹣               3.下列说法正确的是（　　）  A . 对角线相等的四边形是平行四边形             B . 对角线垂直的四边形是菱形              C . 三个角都是直角的四边形是矩形             D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形              4.下列四个命题中不正确的是（ ） A . 对角线相等的平行四边形是矩形             B . 对角线互相垂直的四边形是菱形              C . 对角线相等的菱形是正方形             D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形              5.如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F分别在AB、BC上，FG在Rt△DCF上，若BF=3，则BE的长为（　　）   A . 1             B .              C .              D .               6.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，.给出下列结论：①；②；③；④的最小值为3.其中正确的结论有（ ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              7.如图，将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD，当∠B=90°时，测得AC=4，改变它的形状使∠B=60°，此时AC的长度为（   ） A .              B . 2             C .              D . 2               8.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A，F分别在两条平行线上．若A，D，F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（   ） A . ∠1+∠2=60°             B . ∠2﹣∠1=30°             C . ∠1=2∠2．             D . ∠1+2∠2=90°              9.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（   ） A . n             B . n﹣1             C . 4（n﹣1）             D . 4n              10.如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　）    A . ﹣2             B .               C .               D .                    二、填空题 11.如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_____ 12.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为_____. 13.如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′.在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为_____cm. 14.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是_____． 三、解答题 15.如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP． 16.点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠B