第二十二章 二次函数 单元强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元强化训练 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝x+x﹣2 D． 2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C．（1，0） D．（0，0） 3．关于抛物线．下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3，函数值为y2．下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 5．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3 6．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（    ） A． ， B．， C．， D．， 8．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(   )元． A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2 9．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　） A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x+1）＝1980 C．x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980 10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①4ac＜b2； ②a＞b＞c； ③一次函数y=ax+c的图象不经第四象限； ④m（am+b）+b＜a（m是任意实数）； ⑤3b+2c＞0． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知二次函数y＝（x﹣1）2＋6，当x 时，y随x增大而增大． 12．二次函数在范围内的最小值为 ． 13．已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数． 14．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为 ． 15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．    16．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 ． 17．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知：抛物线经过点. （1）求的值； （2）若，求c的值， （3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标； 19．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E． （1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论； （2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围． 20．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点. （1）求出点B和点C的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式. （3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使，请求出点P的坐标. 21．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工