考点14 一元一次不等式组、分式方程的解（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点14 一元一次不等式组、分式方程的解（学生版） 知识整理 1、 一元一次不等式组： 要点1. .不等式的性质：性质1 如果,那么(应用在不等式的移项中） 性质2 如果,c,那么；性质3 如果,c,那么 注：在不等式中的应用：去分母，化系数为1 要点2. 一元一次不等式的解法及解集表示 （1）解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） （2）解集的表示： 方法总结：在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界点时，“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 要点3. 一元一次不等式组的解法及解集表示 （1） 解法：先分别求出各个不等式的解集，再利用数轴或口诀求出不等式组的解集 （2） 解集表示： 解集的类型及 表示 类型 在数轴上表示 口诀 解集 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小无解 无解 2、 分式方程的解： 要点1. 分式方程的概念：分母中含有 未知数 的方程叫作分式方程. 要点2. 解分式方程的步骤：（1）找分母：（2）确定最简公分母；（3）去分母：方程两边同乘_最简公分母_，约去分母，化为整式方程（4）求解；（5）验根：把整式方程的解代入最简公分母，结果为0，是分式方程的增根，分式方程无解；结果不为0，是分式方程的解 要点3. 分式方程的增根与无解 （1）增根：增根是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0； （2）无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解. 考点解读 典 例 析 剖 【例1】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3）原不等式组的解集为 （4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 方 法 结 总 确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法，见上表 易错提示：1、去分母时，不等式两边同乘一个合适的数不要忘记（如果是多项式）看成一个整体加括号，也不要漏乘不含分母的整数项. 2、在数轴上表示解集时，注意实心圆与空心圆的区别. 分层训练 一元一次不等式组专练 A 基 础 夯 实 1.（2023年广东）一元一次不等式组的解集为 (    ) A. B. C. D. 2.（2023年湖北）已知不等式组的解集是，则(    ) A. B. C. D. 3.（2023年四川）关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.（2023年浙江）不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. B 拓 展 巩 固 5.（2023年全国）不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 6.（2023年四川）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 分式方程专练 A 基 础 夯 实 1.（2023年黑龙江）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 2.（2023年山东）已知是方程的解，那么实数的值为(    ) A. B. C. D. 3.（2023年上海）下列方程中，有实数根的是(    ) A. B. C. D. B 拓 展 巩 固 4.（2022年黑龙江）若关于的方程无解，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 5.（2023年四川）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是______ ． 云 南 题 真 1.[2020年云南14题]若整数使关于的不等式组，有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 2.[2019年云南14题]若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 反 思 结 总 考点14 一元一次不等式组、分式方程的解（解析版） 知识整理 3、 一元一次不等式组： 要点1. .不等式的性质：性质1 如果,那么(应用在不等式的移项中） 性质2 如果,c,那么；性质3 如果,