精品解析：2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末仿真模拟04卷 （测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知等比数列中，，，则（ ） A. 4或 B. C. 4 D. 8 2. 已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 7. 过动点（）作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于、两点，则（ ） A B. C. 面积为 D. 线段的中点到轴的距离为2 10. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 11. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 12. 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（ ） A. 点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b B. 若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为 C. 若l上任意一点Q都满足，则 D. 若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与垂直，则m的值为______． 14. 已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___． 15. 如图，已知菱形中，边长为，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________. 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆的圆心在直线上，且经过，两点. （1）求圆的方程； （2）直线：与圆交于两点，且，求实数值. 18. 已知数列{}的前n项和为，，. （1）求证:数列{}是等比数列； （2）若，，求数列{}的前n项和. 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程是，点，且的面积为6． （1）求双曲线C的标准方程； （2）直线与双曲线C交于不同的两点P，Q，若，求实数m的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，平面，点是的重心. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角