精品解析：2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷

2024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷 考试时间：90分钟，总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 3. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在定义域内为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值2 D. 有最小值2 7. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 指数函数与的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （    ） A. B. C. D. 10. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ） A. 甲､乙恰有一人中奖 B. 甲､乙都没中奖 C. 甲､乙至少有一人中奖 D. 甲､乙至多有一人中奖 11. 将函数图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，点为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二､填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 请写出一个最小正周期为的函数__________．（写出一个即可） 14. 已知复数（是虚数单位），则它的模______ 15. 一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________. 16. 已知向量满足，的夹角为，则______. 17. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则__________. 18. 已知是奇函数，则___________． 三､解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明､证明过程和演算步骤. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 20. 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60. （1）求频率分布直方图中，的值； （2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数. 21. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. （1）若某户居民用电量120度，则该月电费为多少元？ （2）若某户居民某月电费60元，则其用电量为多少度？ 22. 如图，在正方体中，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线和平面所成角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷 考试时间：90分钟，总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确. 【详解】A选项，缺条件，结论不成立； B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立； C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确 D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立. 故选：C 2. 已知函数，则=（ ） A 1 B. 3 C. -3 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，从而求出. 【详解】，. 故选：B 3. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题