考点13 一元二次方程根的判别式（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点13 一元二次方程根的判别式（学生版） 知识整理 一元二次方程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） ① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时，方程无实数根. 根与系数的关系 如果关于的一元二次方程的两根（当）为,,那么有 【扩展】 一、一元二次方程根的判别式： 在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定． 设一元二次方程为，其根的判别式为：则 ①方程有两个不相等的实数根． 2 方程有两个相等的实数根． 3 方程没有实数 二、一元二次方程的根的判别式的应用 一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用： （1）运用判别式，判定方程实数根的个数； （2）利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围； （3）通过判别式，证明与方程相关的代数问题； （4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023年四川省历年真题）一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 方 法 结 总 一元二次方程根的判别式：ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac. （1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时,方程无实数根. 分层训练 A 基 础 夯 实 1.（2023吉林省历年真题）一元二次方程根的判别式的值是(    ) A. B. C. D. 2.（2023辽宁省历年真题）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 3.（2023山东省历年真题）一元二次方程根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 B 拓 展 巩 固 4.（2023上海市历年真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 5.（2023北京市历年真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是          ． 云 南 题 真 1.[2022年云南5题]若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 2.[2021年云南5题]若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为          ． 反 思 结 总 考点13 一元二次方程根的判别式（解析版） 知识整理 一元二次方程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） ① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;  （3）当b