第十五章 分式 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、单项选择题 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 2．使分式无意义的x的值满足的条件是( ) A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠ 3．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－)·的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．下列运算错误的是( ) A．(－0.1)－1＝－ B．(－)3＝－ C．()0＝1 D．－12＝－1 5．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发．甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为( ) A．－＝20 B．－＝20 C．－＝ D．－＝ 6．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m< B．m> C．m<且m≠ D．m<且m≠0 二、填空题 7．如果分式的值为0，那么x的值为____． 8．在①＝；②＝；③＝；④＝这几个等式中，从左到右的变形正确的有_________．(填序号) 9．已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝____． 10．关于x的分式方程－＝3的解为非负数，则a的取值范围为______． 11. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算为＝ad－bc.根据上述规定若＝－1，则x的值为____． 三、解答题 12．计算：()－2×3－1＋(π－2021)0÷()－1. 13．先化简，再求值： (1)(－1)÷，其中x＝2； (2)(－)÷，其中x是不等式3x＋7>1的负整数解． 14．解分式方程：－＝1． 15．若关于x的方程＋＝无解，求m的值. 16．已知x＋＝3，求的值． 17．某商店计划今年的圣诞节购进A，B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元． (1)求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？ (2)若商店一次性购买A，B纪念品共200件，要使总费用不超过3 000元，最少要购买多少件B种纪念品？ 18．某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x，y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式，.如果这两个正数的差等于它们的积，即x－y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即＋＝xy＋2. (1)写出两组符合条件x－y＝xy的正数x，y的值； (2)选(1)中的一组x，y的值，验证兴趣小组发现的结论＋＝xy＋2； (3)在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论． 答案: 一、 1-6 DBCAD C 二、 7. 1 8. ②④ 9. 2 10. a≤4且a≠3 11. 1 三、 12. 解：原式＝×＋1÷4＝＋＝1 13. 解：(1) 原式＝·＝，当x＝2时，原式＝ (2) 原式＝·＝，由3x＋7>1，解得x>－2. ∵x是不等式3x＋7>1的负整数解，∴x＝－1，∴原式＝3 14. 解：方程两边乘(x－3)(x＋3)， 得(x＋3)2－4(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 解得x＝－15， 检验：当x＝－15时，(x－3)(x＋3)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝－15 15. 解：在方程两边同时乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x＋3)＝m(x＋3)，整理，得(2－m)x＝2m－6. 因为原分式方程无解，所以2－m＝0或x＝＝±3，解得m＝2或m＝或m＝0 16. 解：∵＝x2＋1＋＝(x＋)2－1＝32－1＝8，∴＝. 17. 解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x＋4)元， 依题意，得：＝×，解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴x＋4＝16. 答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元 (2)设购买m件B种纪念品，则购买(200－m)件A种纪念品， 依题意，得：16(200－m)＋12m≤3000，解得：m≥50. 答：最少要购买50件B种纪念品 18. 解：(1)x＝1，y＝或x＝，y＝ (2)当x＝1，y＝时， x－y＝1－＝＝1×＝xy， ∵＋＝＋2＝2，xy＝， ∴＋＝xy＋2，即＋比xy大2 (3)∵x－y＝xy， ∴＋－xy＝＝＝2， ∴当x－y＝xy时，＋比xy大2 学科网（北京）股份有限公司 $$