考点12 解一元二次方程（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点12 解一元二次方程 （学生版） 知识整理 一元二次方程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） ① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时，方程无实数根. 根与系数的关系 如果关于的一元二次方程的两根（当）为,,那么有 【扩展】一元二次方程根与系数关系的两类应用 （1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果 （2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程 解一元二次方程的基本思路：将二次方程化成一次方程，即降次。 考点解读 典 例 析 剖 【例1】（2023年江苏省）方程的左边配成完全平方后所得方程为(    ) A. B. C. D. 【例2】用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程： 方 法 结 总 1、（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程． （2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次． 2、三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根． ③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，�再分别使各一次因式等于0。 3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）)的解法选择 （1）当b=0时，首选直接开平法 （2）当c=0时，首选因式分解法或配方法 （3）当a=1,b≠0,c≠0时，首选配方法或因式分解法 （4）当a≠1,b≠0,c≠0时，首选公式法或因式分解法 分层训练 A 基 础 夯 实 1．（2023年天津市）方程的两个根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2023年全国）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 3.（2023年湖南省）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______ ，另一个根为______ ． B 拓 展 巩 固 4．（2022·广东·深圳市福田区北环中学九年级期中）设，分别为一元二次方程的两个实数根，则_________． 5．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 云 南 题 真 1.[2022年云南16题] 方程的解为          ． 反 思 结 总 考点12 解一元二次方程（解析版） 知识整理 一元二次方程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的