考点11 分式及分式方程实际应用（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点11 分式及分式方程实际应用（学生版） 知识整理 一、分式 分式概念 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 有意义的 条件 因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 值为0 在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：＝，＝(其中M是不等于0的整式) 约分 将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分 通分 将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分 二、分式运算 分 式 运 算 分式加减 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 分式乘除 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分 式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝ 分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 三、分式方程 分 式 方 程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解法 （1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. （2）常用方法：①去分母;②换元法. （3）去分母法的步骤：①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解所得的整式方程;③验根作答. （4）换元法的步骤：①设辅助未知数;②得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;④检验作答. （5）解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根. 运用 解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根 考点解读 【考向1】分式的概念及有意义的条件 【例1】（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】分式的值为零，则x的值为………………………………………………（ ） A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意实数 方 法 结 总 分式有意义、无意义和值为零的条件 （1）若分式有意义，则B≠0 （2）若分式无意义，则B=0 （3）若分式 =0，则A=0且B≠0 过 关 测 检 1．（2023·四川凉山）分式有意义的条件是（       ） A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 2．（2022·江苏扬州市）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A． B． C． D． 【考向2】分式的基本性质考点解读 【例3】（2023·福建）下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 方 法 结 总 分式约分的关键是确定分子和分母的公因式. 1．分子、分母均为单项式. 确定公因式的步骤 2．分子或分母是多项式时,需要先将多项式因式分解,再求公因式. 过 关 测 检 1．（2023·湖北）下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 考点解读 【考向3】分式运算与化简 【例4】化简的结果是（ ） A． B． C． D． 方 法 结 总 在运算过程中去括号时，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号 分式混合运算应注意的七点 1．注意分式混合运算的顺序. 2．进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算. 3．除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算. 4．分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法分配律简化运算. 5．进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”. 6．化简结果要最简. 7．代入求