10.3 旋转 课件-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

10.3 旋转 第1课时 图形的旋转 华东师大版数学七年级下册 第10章 轴对称、平移与旋转 新课导入 飞速转动的电风扇给人们带来丝丝凉意 风车的转动给人们带来快乐 时钟上的秒针在不停地转动 （1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （2）钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 思 考 推进新课 下面的图形可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面. P P′ O 单摆上小球的转动由位置 P 转到 P′ ，它是绕着哪一点？沿着什么方向？ 什么叫做旋转？ 思 考 在同一平面内，一个或几个基本的平面图形绕某一定点转动一定的角度，这样的运动称为旋转，这个定点成为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转不改变图形的大小和形状. 试一试 准备一张半透明的薄纸. （1）任意画一个△ABO. （2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸上画出一个与△ABO重合的三角形. （3）用一枚图钉将点 O 处固定. A B O （4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A′、B′.我们可以认为△ABO 绕着 O 点旋转45°后到△A′OB′. A B O B′ A′ 在这样的旋转过程中，你发现了什么？ A B O B′ A′ （1）A点旋转到哪一点？( ) （2）B点旋转到哪一点？( ) （3）∠BOA旋转到哪里？( ) （4）线段AB旋转到哪里？( ) （5）线段OA旋转到哪里？( ) （6）线段OB旋转到哪里？( ) 点B′ 点A′ ∠B′OA′ 线段A′B′ 线段OA′ 线段OB′ （7）它的旋转中心是什么？( ) （8）它的旋转的角度是多少？( ) A B O B′ A′ 点O 45° A B O B′ A′ D 想一想 △AOB 的边 OB 的中点 D 的对应点在哪里？ D′ 小 结 （1）图形的旋转由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的. （2）旋转中心在整个运动过程中始终保持不变，它可以在图形上也可以在图形外. （3）旋转与平移、轴对称一样，都是图形的一种基本变换，都不改变图形的形状和大小. 例1 如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置. （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点， 那么经过上述旋转后， 点M转到了什么位置？ A B C D E M A B C D E M 解 （1）旋转中心是点 A. （2）旋转了60°. （3）点 M 转到了AC 的中点位置上. 例2 如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ A B M A B M A B M A′ 解（1）如图，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直. B′ A B M A B M B′′ A′′ 解（2）如图，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直. 随堂练习 1. 如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B 分别移动到什么位置？ A B O E F A B O E F 解（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角. （2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置. 2.如图所示，△DBE是等边△ABC绕着B点按逆时针方向旋转30°得到的，按图回答： （1）A、B、C 的对应点是什么？ （2）线段AB、AC、BC 的对应线段是什么？ （3） ∠A、∠C和∠ABC 的对应角是什么？ A B C E D A B C E D 解：（1）A、B、C的对应点分别是D、B、E； （2）线段AB、AC、BC 的对应线段分别是DB、DE、BE ； （3）∠A、∠C和∠ABC 的对应角分别是∠D、∠E、∠DBE. 10.3 旋转 第2课时 旋转的特征 华东师大版数学七年级下册 第10章 轴对称、平移与旋转 新课导入 1.将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面某一_____旋转，得到图形F′，这种变换就叫做旋转. 2. 旋转不改变图形的_____和_____. 定点 形状 大小 如图，若旋转中心在△ABC