7.2 二元一次方程组的解法 课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 运用代入法解二元一次方程组 华东师大版数学七年级下册 第7章 一次方程组 新课导入 探索 回顾上节课的问题 2 . 设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍， y – x = 20 000×30%， ① y = 4x. ② 那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢？ 新课探索 方程②表明，y 与 4x 的值是相等的，因此，方程①中的 y 可以看成 4x，即将②代人①： y = 4x y – x = 20 000×30%， 可得 4x – x = 20 000×30%. 解 把②代入①，得 4x – x = 20 000×30%， 3x = 6000， x = 2000. 把 x = 2000 代人②，得 y = 8000. x = 2000， y = 8000. 所以 答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍. 从这个解法中我们可以发现：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 代 入 法 用同样的方法解上节课中问题 1 中的二元一次方程组. 例 1 解方程组： x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，怎么办呢? 解 由①，得 y = 7 – x . ③ 将③代入②，得 3x + 7 – x = 17. 解得 x = 5. 将 x = 5 代入③，得 y = 2. x = 5， y = 2. 所以 练习 已知方程 x – 2y = 6，用 x 表示 y，则 y =________；用 y 表示 x，则 x =________. 6 + 2y 思考 回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组： 3x – 5y = 6， ① x + 4y = – 15. ② 解 由②，得 x = – 15 – 4y . ③ 将③代入①，得 3（ – 15 – 4y ） – 5y = 6. 解得 y = – 3. 将 y = – 3 代入③，得 x = – 3. x = – 3 ， y = – 3 . 所以 练习 x = 3y + 2， ① x + 3y = 8. ② 解 将①代入②，得 3y + 2 + 3y = 8. 解得 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 x = 5. x = 5， y = 1. 所以 例 2 解方程组： 2x – 7y = 8， ① 3x – 8y – 10 = 0. ② 这两个方程中未知数的系数都不是 1，怎么办？ 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？ 解 由①，得 x = 4 + y . ③ 将③代入②，得 解得 y = – 0.8. 将 y = – 0.8 代入③，得 x = 1.2 . x = 1.2， y = – 0.8 . 所以 7 2 3（ 4 + y ） – 8y – 10 = 0. 7 2 课堂小结 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 代入法的核心思想是消元 随堂演练 1. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 解： 2. 二元一次方程组 的解为（ ） x + 2y = 10 y = 2x x = 4 y = 3 A. x = 2 y = 4 C. x = 3 y = 6 B. x = 4 y = 2 D. C 3.用代入法解下列方程组： 解：（1）把①代入②，得 7x + 5（x + 3）= 9， 解得 ，代入①，得 ， ∴方程组的解为