精品解析：河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题

河北省唐山市2023-2024学年高三年级数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次联欢会上合唱一首歌曲,他们商议:前四句歌词每人唱一句,其中甲和乙唱相邻的两句且甲不能唱第一句,第五句歌词由两人合唱,第六句歌词由另外两人合唱,歌曲的余下部分由四人合唱,则四人唱完这首歌曲的不同唱法的种数是(　　) A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 6. 已知，，，则 A. B. C. D. 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数f（x）＝ ，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　　） A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5] B. （﹣∞，2）∪（3，5） C. [2，3] D. [5，+∞） 二、多选题 9. 已知函数，则下列说法正确的是为（ ） A. 的图像关于原点对称 B. C. 的值域为 D. ，且，则恒成立 10. 已知点，动点满足，则下面结论正确为（ ） A. 点的轨迹方程为 B. 点到原点的距离的最大值为5 C. 面积的最大值为4 D. 的最大值为18 11. 已知函数（，，），满足：，恒成立，且在上有且仅有4个零点，则（ ） A. ， B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的对称中心为 D. 函数的对称轴为直线， 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点、在上，，，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 的短轴长为 D. 的面积为 三、填空题 13. 已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则__________． 14. 定长是3的线段AB的两端点在抛物线上移动，M是线段AB的中点，则M到y轴距离的最小值是________. 15. 如图，长方体中，，点在线段上，且为线段中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为______． 16. 已知，，，，，，例如，则，，，．若，则________． 四、解答题 17. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 在中，内角所对的边分别为，设满足条件和， （1）求角和； （2）若，求的面积； （3）求． 19. 1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖. （1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率； （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望. 20. 如图，在三棱锥中，平面，已知，点分别为的中点. （1）求证：； （2）若F在线段上，满足平面，求的值； （3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角的正切值. 21. 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上. （1）求双曲线的方程； （2）过点两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点. 22. 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求函数的最小值； （Ⅲ）求证：存在，当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省唐山市2023-2024学年高三年级数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】化简集合A，根据交集运算求解. 【详解】，， ， 故选：B 2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先对复数化简，利用复数的几何意义从而可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以在复平面上对应的点为， 所以在复平面上对应的点在第二象限， 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据条件求，即可求得，再代入二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】， 所以， 所以， . 故选：D 4. 函数的图象大致为 A. B