河北省邯郸市磁县第一中学2023-2024学年高一上学期五调考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高一年级五调考试 数学试卷 考试范围:必修一前四章和第五章三角函数概念 考试分数：150分钟 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．第二象限角比第一象限角大 B．角与角是终边相同角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．“”是“，”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分） 9．下列四组函数中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．以下关于数的大小的结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（    ） A．关于直线对称 B．在上单调递增 C． D．若，则的解集为 12．已知函数若关于的方程有四个互不相等的实数根，则的取值可能为（    ） A． B． C．5 D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知a，b都是正数，则的最小值为 . 14．若函数在上递减，则函数增区间 . 15．已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 . 16．某班45名同学全部参加除草和植树两项劳动，依据表现评定为优秀和合格两个等级，结果如下： 优秀 合格 合计 除草 15 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多为10人，则在两个项目中都优秀的同学最多为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明 ，证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知集合. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)猜想函数的单调性并求的解集. 19．（本小题满分12分） 已知二次函数，恒有. (1)求函数的解析式； (2)设，若函数在区间上的最大值为3，求实数的值. 20．（本小题满分12分） 2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 21．（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求的定义域； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分） 已知函数且. (1)若的值域为，求的取值范围. (2)试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 高一年级 数学 共4页 第1页 ◎ 共4页 第2页 高一年级 数学 共4页 第1页 ◎ 共4页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年度第一学期高一年级五调考试 数学试卷答案 1．C【详解】由题， 又，所以.故选：C 2．A【详解】因为的定义域为， 对于函数，则，解得， 因此，函数的定义域为.故选：A. 3．D【详解】对于，是第二象限角，是第一