广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

肇庆市华赋实验学校2022－2023学年度第一学期期中测试 九年级（数学科）试卷 一．选择题 1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A B. 1 C. 1或 D. 0.5 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 对于函数图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数解析式中，一定为二次函数是（   ） A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 9. 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 二．填空题 11. 函数的图像与轴的交点坐标是___________． 12. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____． 13. 将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_____． 14. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）. 15. 如图，是的直径，弦，垂足为点，若，则的直径为__________ 三．解答题 16. 解一元二次方程： （1） （2） 17. 如图，AB是的直径，点C、D是两点，且AC=CD. 求证：OC//BD. 18. 如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点三角形的形状．（无须说明理由） 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 22. 如图①，点、、在上，且，是弧上的一点，（点不与点、重合），连接、、，在上截取，连接．若，解答下列问题： （1）求证：是等边三角形； （2）求证：是等边三角形； （3）如图②，若点和圆心重合，，则的长为 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， （3）求出S的最大值； 肇庆市华赋实验学校2022－2023学年度第一学期期中测试 九年级（数学科）试卷 一．选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二．填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】＜ 【15题答案】 【答案】 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】证明见解析. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【20题答案】 【答案】