专题7.1 平行线的证明（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题7.1 平行线的证明（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】定义与例题 1、判断一件事情的句子，叫 。 的命题是真命题，不正确的命题是 。 2、公认的真命题称为 ，经过证明的真命题称为 。 【知识点二】平行线的判定 公理： 相等，两直线平行。 判定定理1： 相等，两直线平行。 判定定理2： 相等，两直线平行。 定理：平行于同一条直线的两直线 。 【知识点三】平行线的性质 两直线平行， 。 两直线平行， 。 两直线平行， 。 【知识点三】三角形的内角和与外角性质 1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。 2、定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的 。 3、定理：三角形的一个外角大于任何一个和它 。 【考点目录】 【考点1】定义与命题 【考点2】平行线的判定 【考点3】平行线的性质 【考点4】三角形的内角和定理 【考点一】定义与命题 【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）将该命题写成“如果…，那么…”的形式：　　　　　　　； （2）下面是小明同学根据题意画出的图形及写出的已知和求证，请帮助小明同学写出证明过程． 已知：如图，，，． 求证：． 【答案】（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；（2）见分析 【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握命题与定理的知识以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）找出命题的题设和结论，然后进行改写即可； （2）利用证明，根据全等三角形的性质可得． （1）解：将该命题写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等； （2）证明：∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【变式1】（2023下·七年级课时练习）下列语句是命题的是（   ） A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗 C．延长线段到，使得 D．邻补角互补 【答案】D 【解析】略 【变式2】（2023下·七年级课时练习）对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． （1）“如果，那么”是一个假命题； 反例： ； （2）“如果，那么”是一个假命题． 反例： ． 【答案】 【解析】略 【考点二】平行线的判定 【例2】（2024下·全国·七年级假期作业）如图，，与互余． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1），理由见分析； （2），理由见分析 解：（1）．理由如下： ，， 与互余，， ，． （2）．理由如下： 由（1）知， ，，． 【变式1】（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则  ④若平分，则其中正确的有（      ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，根据平行线的判定和性质解答即可． 解：①若，则；正确； ②若，则；错误； ③若，则；正确； ④∵， ∴， ∵， ∵平分， ∴， ∴，正确； 故选：C． 【变式2】（2023上·陕西延安·八年级统考阶段练习）如图，点是上的一点，若，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】③ 【分析】根据全等三角形的性质可以得出、、、、，根据以上结论，结合直角三角形的性质，可以推导出、、，，即可求解． 解：， ， 在中，， ，故①错误； ， ， ，即内错角不相等， 和不平行，故②错误； ， ，， ， ， ，故③正确； ， ，， ， ， ，故④错误． 综上所述，只有③正确． 故答案为：③． 【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定、直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【考点三】平行线的性质 【例3】（2023上·四川遂宁·七年级射洪中学校联考阶段练习）如图1，直线，点分别在和上，，平分． （1）试说明：； （2）如图2，若于点，请问与有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）