考点9 找规律（选择+填空）【中考高分指南】备战2024年中考数学考点总复习

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 考点9 找规律 （学生版） 知识整理 一、找规律：找规律是指从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论。有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件. (1)数列规律 · 等差数列 1 1，3，5，7，9，……，2n-1 (n为正整数） 2 2，4，6，8，10，……，2n(n为正整数） 3 5，8，11，14，17，……，3n+2(n为正整数） · 等比数列 1 2，4，8，16，32，……，2n (n为正整数） 2 1，2，4，8，16，……，2n-1 (n为正整数） · 平方数列及衍生 1 1，4，9，16，25，…….，n2 (n为正整数） 2 22，5，10，17，26，……，n2+1 (n为正整数） 3 0，3，8，15，24，…….，n2-1 (n为正整数） · 三角数列及衍生 1 1，3，6，10，15，21，…….，n(n+1) (n为正整数） 2 22，6，12，20，30，42，……，n(n+1)(n为正整数） · 符号数列 1 -1，+1，-1，+1，-1，+1，……，(-1)n (n为正整数） 3 +1,-1,+1,-1,+1,-1,……, (-1)n+1 (n为正整数） · 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，……从第三项开始，每一项等于前两项之和. (2)图形规律 将图形规律转化为数字规律，再利用数列规律解决问题； 通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题. (3)周期与循环规律 ①找准周期; 2 用总数除以周期取余数; ③余数是几，就和每个周期里第几个对应，能整除的则与每个周期最后一个对应. (4)程序运算 一般是以计算机程序为背景的新型求值题，解这类题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系. 【注意】程序运算题的常见特性：多次循环、周期性、多解性. 考点解读 典 例 析 剖 【例1】(2023·山东省枣庄市)按一定规律排列的一组数据：，，，，，，则按此规律排列的第个数是(    ) A. B. C. D. 【例2】(2023·山西省)如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，依此规律，第个图案中有          个白色圆片用含的代数式表示． 【例3】(2023·四川省)观察下列等式： 已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则__________结果用含的式子表示． 方 法 结 总 规律探索型问题解题技巧： 1、抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量，所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多，对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试 找规律，当然是找数学规律，而数学规律，多数是函数的解析式，函数的解析式里常常包含着数学运算，因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子，所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 分层训练 A 基 础 夯 实 1.(2023·江苏省泰州市)按一定规律排列的一组数：，，，，，，，其中，为整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 2．(2023·全国)按一定规律排列的单项式：，，，，则按此规律排列的第个单项式为______ 用含有的代数式表示 3.(2023·贵州省六盘水市)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第个图案中白色正方形比黑色正方形多______个用含的代数式表示 B 拓 展 巩 固 4.(2023·安徽省) 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：________________； 写出你猜想的第个等式：________________用含的等式表示，并证明． 5.(2023·安徽省宣城市)本小题分 观察下列各式： ， ， ， 请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题： 归纳规律： ______ ；，且为整数直接写出结果 利用规律计算． 云 南 题 真 1.[