安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（　　） A． B．8 C．9 D．10 2．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．对于抛物线的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2） C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大 4．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　） A．4：9 B．3：2 C．2：3 D．4：6 5．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D．． 7．如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．4 8．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若，则（　　） A．27 B．18 C．9 D．3 9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上处，并且，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么的值为　 　． 12．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为　 　． 13．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是　 　． 14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线的顶点坐标是　 　，正方形ABCD周长的最小值是　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知，求和值． 16．如图，已知二次函数的图象分别经过点A（2，0），B（0，6），求该函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6，，CD=5．求BC的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点的坐标（　 　，　 　）； （3）求出的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C． （1）求m的值和该反比例函数的函数关系式． （2）求△AOC的面积． 20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交AB、AC于点D、E． （1）求证：DE=BD+CE； （2）若AD=4，BD=3，CE=2，求BC的值． 六、（本题满分12分） 21．已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且．求证： （1）ΔDEF∽ΔBCD； （2）． 七、（本题满分12分） 22．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为，． （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？ （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F， （1）求证：△ABD∽△DBC； （2）求证：； （3）若DF：BF=2：3，CD=6，求DE的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】比例中项 【解析】【解答】解：∵如果线段b是线段a和c的比例中项 ， ∴， ∴ac=b2， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据比例中项的意义，可