3.3中心对称 课件-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 第6课 中心对称 数学(BS版) 八年级下册 中心对称的概念与性质 1.概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 ⁠，它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫 做它们的 ⁠．这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于 对称中心的对称点． 180°　 对称中心　 新课学习 2.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（　A　） A B C D 3.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心， 且被对称中心 ⁠． A 平分　 例1 如图，若△ABC与△DEF关于点O中心对称，则： (1)△ABC △DEF； (2)OA＝ ，OB＝ ，OC＝ ⁠； (3)AD，BE，CF都经过对称中心点 ⁠； (4)点O是线段 ， ， ⁠的中点． ≌　 OD　 OE　 OF　 O　 AD　 BE　 CF　 4.如图，直线l与直线m交于点P，作出△ABC关于点P成中心对称的 图形． 解：如图，△A1B1C1即为所求． 中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形 ；(2)对 称点的连线都经过 ；(3)对称中心是对应点连线的 ⁠． 全等　 对称中心　 中点　 小节 中心对称图形 例2 如图，是中心对称图形的请打“√”，并画出对称中心O，不 是的请打“×”． (　√　) ( × ) ( × ) ( √ ) √ × × √ 5.如图，已知△ABC与△A′B′C′组成一个中心对称图形，画出它的对 称中心O. 解：如图所示，点O即为所求． 中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 概念 一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合 一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合 同 旋转180°，重合 异 2个图(△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称) 1个图(长方形是中心对称图形) 拓展：对于正n边形，当n为偶数时，是中心对称图形；当n为奇数时，不是中心对称图形． 小节 1．下列不是中心对称图形的是（　B　） B 基础巩固 2．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　B　） B 3．如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（　D　） A.点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段CF的中点 D 4．如图是一个中心对称图形，点A为对称中心．若∠C＝90°，∠B ＝30°，AC＝，则BB′的长为  　4　. 4　 5．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂 黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 解：如图所示，即为所求． 6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度．Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2). (1)将△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称，请画出△A2B2C2； 解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)线段BB1的长度为________． 解：(3)提示：如图，连接BB1.在Rt△BOB1中，由勾股定理，得BB1＝＝＝5. 5　 7．【拓展题】如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺 时针旋转180°，得到△FEC. (1)猜想AE与BF有何数量关系，说明理由； 解：(1)AE＝BF.理由如下： ∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴CA＝CF，CE＝CB. ∵∠ACE＝∠FCB，∴△ACE≌△FCB(SAS)． ∴AE＝BF. (2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积． 解：(2)∵△ABC≌△FEC，△ACE≌△FCB， △ABC与△ACE等底