专题27.3位似（七大考点）-2023-2024学年九年级数学下册考点剖析及精准练习（人教版）

专题27.3 位似 1.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小; 2.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的 一、位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 二、位似图形的性质 （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 三、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的 四、作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 注意：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 考点01位似图形概念的辨析 例1．下列说法中正确的有（    ） ①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 变式1-1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 变式1-2．下列说法正确的是（ ） A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 B．相似的两个五边形一定是位似图形 C．所有的正方形都是位似图形 D．两个位似图形一定是相似图形 变式1-3．下列说法中正确的是（   ） A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 考点02位似图形的识别 例2．如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（    ）    A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 变式2-1．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（    ）    A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 变式2-2．如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 变式2-3．下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 考点03画已知图象放大（缩小）后的位似图形 例3．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） (1)如图1，以点C为位似中心作，使得与位似，且相似比为，点D，E分别在边上． (2)如图2，在边上找一点F，使得． 变式3-1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均为格点．请按要求在网格中画图，所化图形的顶点均需在格点上． (1)将绕点顺时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，将在点异侧按位似比进行放大得到，请画出． 变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，，与关于原点O位似，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标是． (1)与的相似比是______； (2)请在图中画出； (3)若边上有一点，则在边上与点M对应的点的坐标是______． 变式3-3．连线（画图）题 (1)画出图①对应图形的另一半，使它成为一个轴对称图形． (2)面出将图②对应图形绕点顺时针旋转后的图形． (3)面出将下图中的圆先向右平移7格再向上平移3格后的图形． (4)画出图形：将第（3）小题平移后的图形按的比放大后的图形．    考点04判断位似中心 例4．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、