2.2.1 轴对称的基本性质 课件 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

2.2.1 轴对称的基本性质 对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴 轴对称： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ． 你有什么发现 （小组交流）？ ● l l ● A′ O ● 【活动一】 A ∴ 线段OA、OA′重合， ∵ ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴ O是AA′的中点． ∴ ∠1＝∠2＝90°． l A A′ ● ● 2 o 1 ∴ l 垂直且平分AA′． ∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， “对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” 让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！ 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 打开 1、上图中，两个“14”有什么关系? 关于直线m成轴对称 m 对应线段：相等 2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？ m 打开 ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？ 对应角：相等 打开 m 如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开 m (1)如图，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点 吗？ (2)你能说明(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的 是利用了性质吗？ 作垂线，取相等。 A M N A′ 请总结关键步骤可分几步。 点A′就是所求点。 （小组内交流你的方法。） (3)如图，你能画出与线段AB关于直线l 成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线L成轴对称的直线吗？ A B L 例1： 如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。 B′ C C′ B D l △ B′C′ D就是求作的图形。 M N 选代表，作垂线， 取相等，连顶点。 2、能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 请总结关键步骤可分几步。 12 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 新知归纳 “关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同. 在直角坐标系中， 点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b) 点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b） A`（-４,-1） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C（-3,2） B（-1,-1） A（-４,1） · · · 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形. B``（1,-1） C``（3,2） A``（４,1） · · · · · · C`（-3,-2） B`（-1,1） 课堂小结 1、画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）找出关键点； （3）作出对称点 （4）画出轴对称图形。 2、轴对称的其他性质： （1）如果两个图形成轴对称，那么对应线段互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上； （2）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 。 $$