1.2.2 三角形全等的判定（ASA.AAS）课件 (2) 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1.2.2课时三角形全等的判定（ASA.AAS） 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组， 共同完成下面的一个游戏制作. (1)每个同学任意画一个△ABC. (2)同桌交换各自画的△ABC，每个同学都比着同桌的再 画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′ =∠C(即使两角和它们的夹边对应相等). (3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互______. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”） 三角形全等判定方法2 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F 判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C ∵ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, 在△ABC和△DEF中, ∠C＝1800 — ∠A —∠B, ∠F = 1800 — ∠D—∠E, ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E ∴ ∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ E F D B A C 结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等. 这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示. 探究2 思考：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A B C D E F 判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 用符号语言表达为： A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） ∠A= ∠D ∠B = ∠E AB=DE (简写成“角边角”或“ASA”）。 A B C D E F 2.如图，要测量湖两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的 垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长 就是AB的长.为什么？ 【解析】利用“ASA” 判定△ABC≌△EDC， 从而得AB=DE. 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD. 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D = ∠C （已知） AB=AB（公共边） 所以△ABD≌△ABC （AAS） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 【解析】 ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， ∴　△ADF ≌△CBE（AAS）． ∴　DF =BE． A B C D E F 证明：∵　AD∥CB ， ∴　∠A =∠C. ∵　AE =CF ， ∴　AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中, 　2．如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． 证明：∵　∠DAB =∠EAC，∴　∠DAC =∠EAB. ∵　AE⊥BE，AD⊥DC，∴　∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中, A B C D E 3．如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE， ∴　△ADC ≌△AEB（AAS）． ∴　AC =AB． 1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A、选①去，B、选② C、选③去 2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(　 ） A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D C A 3．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠ABC=∠DCB，