第十五章 分式 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 一、单项选择题 1．下列式子变形，正确的是( ) A．＝ B．＝－ C．＝ D．＝ 2．计算＋的结果是( ) A．2 B．2a＋2 C．1 D． 3．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－)·的值是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．下列运算正确的是( ) A．2－3＝－8 B．2－3＝－6 C．2－3＝ D．2－3＝ 5．人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米，将0.000052用科学计数法表示为( ) A．5.2×10－6 B．5.2×10－5 C．52×10－6 D．52×10－5 二、填空题 6．在①＝；②＝；③＝；④＝这几个等式中，从左到右的变形正确的有_______．(填序号) 7．化简的结果是_____________． 8．计算： (1)÷的结果是 ____________； (2)÷(－a)×＝_________． 9．已知x＝3是关于x的方程－＝1的一个解，则k＝____． 10．关于x的分式方程－＝3的解为非负数，则a的取值范围为______． 11．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为__________.　 三、解答题 12．计算： (1)()－2×3－1＋(π－2 021)0÷()－1； (2)(m3n)－2·(2m－2n－3)－2. 13．先化简，再求值：(－)÷，其中x是不等式3x＋7>1的负整数解． 14．解分式方程：＋＝1. 15．为迎接开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务．求甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天． 16．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价； (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 17．探索发现：＝1－；＝－；＝－…… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)＝_____________，＝______________； (2)利用发现的规律计算：＋＋＋…＋； (3)灵活利用规律解方程：＋＋…＋＝. 答案: 一、 1-5 BACCB 二、 6. ②④ 7. － 8. (1) － (2) － 9. 2 10. a≤4且a≠3 11. 7.3×10－5 三、 12. 解：(1) 原式＝×＋1÷4＝＋＝1. (2) 原式＝m－6n－2·×m4n6＝m－2n4＝. 13. 解：原式＝·＝，由3x＋7>1，解得x>－2. ∵x是不等式3x＋7>1的负整数解，∴x＝－1，∴原式＝3. 14. 解：方程两边乘(x－2)(x＋2)，得2＋x(x＋2)＝x2－4， 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，x2－4＝5≠0， 所以，原分式方程的解是x＝－3 15. 解：设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此项工程需要天．依题意得＋＝1，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解． 当x＝10时，＝＝15. 答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此项工程需要15天． 16. 解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为(x＋8)元． 根据题意，得＝， 解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解． 答：甲种商品每件的进价为40元，乙种商品每件的进价为48元． (2)由(1)可得甲、乙两种商品的件数都为＝50(件).设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a≥20. 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件． 17. 解：(1) － － (2)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. (3)(－＋－＋…＋－)＝，(－)＝，－＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$