精品解析：四川省南充市2024届高三毕业班诊断性检测（二）数学（理）试题

四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（二） 数学（理）试题模拟 一、单选题（共60分） 1. 设全集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数是偶函数，且在上单调递增是（ ） A. B. C D. 4. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 点从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点坐标（ ） A. B. C. D. 7. 函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 有3个完全相同的标号为1的小球和两个标号为2，3的小球，将这5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为（ ） A. 45 B. 90 C. 24 D. 150 9. 若均为单位向量，且，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知直线与圆交于，两点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　) A B. C. D. 12. 定义在上函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 已知函数，该函数的最大值为__________． 14. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号) ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆． 15. 已知F为椭圆的左焦点，定点，点P为椭圆C上的一个动点，则的最大值为_______. 16. 各项均为正数且公比的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______. 三、问答题（共70分） 17. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA （1）求角B的大小； （2）若线段BC上存在一点D，使得AD＝2，且AC，CD1，求S△ABC. 18. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小． 19. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． （1）求甲射击4次，至多1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，求乙恰好射击5次后被中止射击的概率． 20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程； (2)若，直线与曲线交于两点，求的值. 21. 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围； 22. 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线 是以原点为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，． （1）求曲线和的方程； （2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（二） 数学（理）试题模拟 一、单选题（共60分） 1. 设全集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图可知，阴影部分为，根据并集运算求出，再根据补集运算，即可求出结果. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分为， 由题意，或， 所以. 故选：A. 2. 已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两个点重合得两个复数相等，建立方程组求解. 【详解】依题知，解得. 故选：A 【点睛】此题考查复数概念的辨析，根据两个复数相等，利用实部与实部相等，虚部与虚