第三章 第一讲 集合 讲义-2024届高三数学一轮复习

第三章 第01讲 集合 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知，在该集合中，，不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分.集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含  ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.    （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 5、高频考点结论 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4），． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若满足，则的值为(    ) A．或5 B．或5 C． D．5 3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，若图中阴影部分表示的集合是，则集合（    ） A． B． C． D． 高频考点一：集合的基本概念 例题1． 6．下面能构成集合的是（    ） A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数 C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生 例题2． 7．下列四个命题中，其中真命题的个数为（    ） ①与0非常接近的全体实数能构成集合；     ②表示一个集合； ③空集是任何一个集合的真子集；       ④任何一个非空集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例题3． 8．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 例题4． 9．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（    ）． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 例题5． 10．已知集合. (1)若A是空集，求的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 小题狂练 1．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D．R 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，全集，则集合 A． B． C． D． 10．各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有个（  ）. A． B． C． D． 11．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，